1.3 弧度制——高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业（含解析）

1.3弧度制 ———高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业 1.的角的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.集合中角所表示的范围（阴影部分）是( ) A. B. C. D. 3.下列结论错误的是( ) A.化成弧度是 B.化成度是 C.化成弧度是 D.化成度是 4.设集合，集合，则( ) A. B. C. D. 5.已知集合，，则有( ) A. B. C. D. 6.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为l，的长为m，若，则扇环的圆心角的弧度数为( ) A.3 B.2 C. D. 7.已知某扇形的圆心角为,其所对的弦长为,则该扇形的面积为( ) A. B. C. D. 8.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是( )（参考数据：） A. B.若，扇形的半径，则 C.若扇面为“美观扇面”，则 D.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 9.（多选）与终边相同的角的表达式中，正确的是( ) A.， B.， C.， D.， 10.（多选）已知一根长为L的铁丝,现在要把这根铁丝正好折成一个扇形,且使得扇形的面积最大.则下列选项中正确的是( ) A.当扇形的面积最大时,扇形的半径为 B.扇形面积的最大值为 C.当扇形的面积最大时,扇形的半径为 D.扇形面积的最大值为 11.若扇形圆心角为，弧长为，则扇形半径为_____. 12.若扇形的周长为10cm,面积为,圆心角为,则_____. 13.若，且角的终边与角的终边垂直，则_____. 14.已知，，，，，则，，，，的大小关系为_____. 15.如图，已知圆O的半径r为10，弦AB的长为10. （1）求弦AB所对的圆心角的大小； （2）求圆心角所对应的弧长l及阴影部分的面积S. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为，故其终边在第三象限. 2.答案：C 解析：当k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线的左上部分（包含边界）；当k为奇数时，集合对应的区域为第三象限内直线的右下部分（包含边界）. 3.答案：A 解析：对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 故选：A. 4.答案：D 解析：，表示终边在直线上的角，，表示终边在直线上的角，，表示终边在直线和上的角，所以. 5.答案：C 解析：因为集合M表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合，集合N表示终边在坐标轴（四个位置）上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合，故. 6.答案：A 解析：如图，设扇环所在圆的圆心为O，圆心角为， 则，所以， 得，又， 所以. 故选：A 7.答案：B 解析：设该扇形的半径为r,因为扇形的圆心角为,其所对的弦长为,则, 则该扇形的面积为. 故选：B. 8.答案：D 解析：扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，设圆面的半径为R， 则，故A正确； 由，可得，解得，又扇形的半径，则，故B正确； 若扇面为“美观扇面”，则，解得，故C正确； 若扇面为“美观扇面”，则，又扇形的半径，则此时的扇形面积为，故D错误. 9.答案：CD 解析：弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误；与终边相同的角的集合的是，，经验证选项C，D正确. 10.答案：BC 解析：设扇形的半径和弧长分别为r,l,由题意知： 则,当且仅当时,即时等号成立, 故BC正确,AD错误, 故选：BC. 11.答案：25 解析：设扇形的半径为r.扇形圆心角，弧长，. 12.答案： 解析：设扇形的半径为r, 因为扇形的周长为,扇形的面积为, 由得,或,又因为,所以. 故答案为:. 13.答案：或 解析：因为角的终边与角的终边垂直，所以，或，，即，或，.又，所以或. 14.答案： 解析：方法一：，.显然，故. 方法二：，，.显然，故. 15.答案：（1） （2）， 解析：（1）由于 ... ...