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课件网) 第二十一章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法 【学习目标】 1.理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想， 2.掌握因式分解法解某些一元二次方程。 3.会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二次议程，从而提高分析问题和解决问题的能力。 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (3)公式法: 【学习探究】 复习引入 1、解下列一元二次方程： （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 答案（1）x1=0,x2=- （2）x1=0,x2=-2 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 答案 (1)x(x-1) (2)x(x-4) (3)(x+3)(1-x) (4)(x-1)(3x-1) 我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x－1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x－5）=0的解吗？ 因式分解法解一元二次方程 问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s) 提示： 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10-4.9x2 =0 ① 解： 解： ∵ a=4.9,b=-10,c=0. ∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100. 公式法解方程10x-4.9x2=0. 配方法解方程10x-4.9x2=0. 10x-4.9x2=0. 思考: 还有什么方法解问题中的一元二次方程10x-4.9x2=0 (1)上面方程中有没有常数项 (2)等式左边的各项有没有相同因式 能不能分解因式 (3)如果AB=0,那么 ;如果(x+1)(x-1)=0,那么 x+1=0或 ,即x=-1或 . (4)尝试将方程左边分解因式,看能不能达到降次的目的. A=0或B=0 x-1=0 x=1 因式分解 如果a · b = 0， 那么 a = 0或 b = 0. 两个因式乘积为 0，说明什么 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ 10x-4.9x2 =0 ① x(10-4.9x) =0 ② x =0 ① 10-4.9x=0 以上解方程 10x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？ ① ② x(10-4.9x)=0 x=0或10-4.9x=0 上述解法中,由①到②的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 小结 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移--方程的右边=0; 二分--方程的左边因式分解; 三化--方程化为两个一元一次方程; 四解--写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 试一试：下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x-2)=0； (1) x1=0,x2=2； (2) (y+2)(y-3)=0； (2) y1=-2,y2=3 ； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2,x2=2； (4) x2=x. (4) x1=0,x2=1. 例3 解下列方程： 解：（1）因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, (x－2)(x＋1)=0. 可以试用多种方法解本例中的两个方程 . 例题 4x-1=0 x1=1/2 x2=-1/2 灵活选用方法解方程 例 用适当的方法解方程： （1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1； 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2 = （3）x2 - 12x = 4 ; ... ...
