21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法同步练习题 一、单项选择题（每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程x2－x＋＝0的根是( ) A．， B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝ D．x1＝x2＝ 2. 方程3x2=0与方程3x2=3x的解（ ） A．都是x=0 B．有一个相同的解x=0 C．都不相同 D．无法确定 3．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较为简便的方法是( ) A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 4．方程x(x－4)＝32－8x的解是( ) A．x＝－8 B．x1＝4，x2＝－8 C．x1＝－4，x2＝8 D．x1＝2，x2＝－8 5. 一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（ ） A．13 B．11或13 C．11 D．11和13 6、要使的值为0，x的值为（ ） A．4或1 B．4 C．1 D．-4或-1 7、已知x2-5xy+6y2=0，那么x与y的关系是（ ） A．2x=y或3x=y B．2x=y或3y=x C．x=2y或x=3y D．x=2y或y=3x 8、已知（a2+b2）2-2（a2+b2）+1=0，则a2+b2的值为（ ） A．0 B．-1 C．1 D．±1 二、填空题（每小题3分，共27分） 9．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是_____． 10．如果代数式3x2－6的值为21，那么x的值为_____． 11．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值是_____． 12. 一元二次方程x(x－1)＝0的解是_____． 13. 一元二次方程x2-3x=0的根是_____． 14. 方程（x+1）（3x-2）=0的根是 15. 请写出一个根为x=1，另一个根满足-1＜x＜1的一元二次方程： 16. 已知一元二次方程（m-1）x2+7mx+m2+3m-4=0有一根为0，则m= 17. 若2x2+9xy-5y2=0，则= 三、解答题（共49分） 18. 用因式分解法解下列一元二次方程：（每小题6分，共12分） (1)(x－1)(x＋3)＝－3； (2)(3x－1)2＝4(2x＋3)2. 19. 如果方程x2＋mx－2m＝0的一个根为－1，求方程x2－6mx＝0的根.（8分） 20. 用因式分解法解方程x2－mx－7＝0时，将左边分解后有一个因式为x＋1，求m的值.（5分） 21. 若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，切m≠0，则m+n的值是多少？（6分） 22. 有一大一小两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32cm2，求这两个正方形的边长．（8分） 23. 阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个 整体，然后设x2-1=y①，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1 时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原 方程的解为x1=，x2= -，x3=，x4= - 解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。 （2）请利用以上的知识解方程：x4-x2-6=0（10分） 答案; 一、 1. D 解析：因为x2－x＋＝0，即，所以x1＝x2＝. 2. B 解析：3x2=0的解为x1=x2=0，3x2=3x的解为x1=0，x2= 1，所以它们有一个相同 的解x=0，故选B 3. B 4. B 解析：移项，得x(x－4)－(32－8x)＝0，即x(x－4)－8(4－x)＝0， 也即(x－4)(x＋8)＝0.故x1＝4，x2＝－8. 5. A 解析：方程（x-3）（x-4）=0的根为x1=3，x2= 4，根据三角形两边之和大于第 三边，所以x=4，所以周长为13，故选A 6. C 解析：因为=0，所以x2-5x+4=0且x-4≠0，解方程得x1=1，x2= 4，因 为x≠4，所以x=1，故选C 7. C 解析：x2-5xy+6y2=0看作关于x的一元二次方程，利用因式分解法求解：（x-2y） （x-3y）=0，x-2y=0或x-3y=0，即x=2y或x=3y，故选C 8. C 解析：用换元法，设a2+b2=y，则原方程可变形为y2-2y+1=0，解得y1=y2=1，即 a2+b2=1， 故选C 二、 9. x1＝－2，x2＝3 解析： 移项，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0，即(x＋2)(x－3)＝0.故x1＝－2，x2＝3. 10． ±3 解析： 由题意，得3x2－6＝21，解得x＝±3. 11． 0或4 解析： 把x＝2代入方 ... ...
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