5.1.2 导数的概念及其几何意义（两个课时打包）（同步训练）（含解析）—2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第二册（人教A版(2019））

5.1.2　导数的概念及其几何意义（第二课时）（同步训练） 一、选择题 1.设曲线y＝f(x)在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线(　　) A.垂直于x轴 B.垂直于y轴 C.既不垂直于x轴也不垂直于y轴 D.方向不能确定 2.如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　) A.f′(x0)＞0 B.f′(x0)＜0 C.f′(x0)＝0 D.f′(x0)不存在 3.若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上单调递增，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是下图中的(　　) 4.曲线3x2－y＋6＝0在x＝－处的切线的倾斜角是(　　) A.－135° B.－45° C.45° D.135° 5.如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f ′(4)＝(　　) A. B.3 C.4 D．5 6.曲线f(x)＝－在点M(1，－2)处的切线方程为(　　) A.y＝－2x＋4 B:y＝－2x－4 C.y＝2x－4 D:y＝2x＋4 7.(多选)下列说法中错误的有(　　) A.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在x＝x0处没有切线 B.若曲线y＝f(x)在x＝x0处有切线，则f′(x0)必存在 C.若f′(x0)存在，则曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率存在 D.若曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率不存在，则曲线在该点处没有切钱 8.(多选)下列命题正确的有(　　) A.若f′(x0)＝0，则函数f(x)在x0处无切线 B.函数y＝f(x)的切线与函数的图象可以有两个公共点 C.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则当Δx→0时，＝1 D.若函数f(x)的导数f′(x)＝x2－2，且f(1)＝2，则f(x)的图象在x＝1处的切线方程为x＋y－3＝0 二、填空题 9.设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a＝_____ 10.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是_____(填序号)． 　　 11.函数f(x)＝x3＋3x2的图象在点(－2，f(－2))处的切线方程为_____ 12.已知曲线y＝f(x)＝，y＝g(x)＝，它们的交点坐标为_____，过两曲线的交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为_____ 三、解答题 13.已知曲线y＝x3＋，求曲线在点P(2，4)处的切线方程． 14.已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝x3－2x2＋3相切，求a的值及切点的坐标． 15.已知曲线y＝x2在点P处的切线分别满足下列条件，求点P的坐标． (1)平行于直线y＝4x－5； (2)与x轴成135°的倾斜角． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 解析：由导数的几何意义知曲线f(x)在此点处的切线的斜率为0，故切线与y轴垂直． 2.B 解析：∵切线x＋2y－3＝0的斜率为－，∴f′(x0)＝－<0． 3.A 解析：由导数的几何意义知，导函数递增，则说明函数切线斜率随x增大而变大． 4.D 解析：f(x)＝y＝3x2＋6， f′＝ ＝ ＝－1， 则函数f(x)在x＝－处切线的倾斜角为135°． 5.A　解析：根据导数的几何意义知f ′(4)是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线的斜率k，注意到k＝＝，所以f ′(4)＝．故选A． 6.C 解析：因为＝＝，所以当Δx趋于0时，f′(1)＝2，即k＝2.所以直线方程为y＋2＝2(x－1)，即y＝2x－4.故选C. 7.ABD 解析:当f′(x0)不存在时，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处不一定没有切线，如f(x)＝，则f′(x)＝，当x＝0时，f′(0)不存在，但曲线在该点处的切线方程为x＝0，故A错误；曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线时，f′(x0)不一定存在，因为A，B是逆否命题，举例如A中函数即可，故B错误；当f′(x0)存在时，根据曲线在某点处的导数几何意义知，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率存在即为f′(x0)，故C正确；当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在时，曲线在该点处也可能有切线，此时切线垂直于x轴，故D错误．故选ABD． 8.BD 解析：若f′＝0，则函数f(x)在x0处的切线斜率为0，故选项A错误；函数y＝f(x)的切线与函数的图象可以有两个公共点，例如函数f(x)＝x3－3x，在x＝1处的切线为y＝－2，与函数的图象还有一个公共点(－2，－2)，故选 ... ...