检测8数列能力卷（人教2019A版专用）（含解析）

检测8数列能力卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（22-23高二上·天津·期末）已知数列中，（且，则数列通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·重庆·期末）已知是等差数列，且，则的值是（ ） A．24 B．27 C．30 D．33 3．（23-24高二上·山东济宁·期末）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.....第层有个球，则数列的前20项和为（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·天津·阶段练习）在数列中，，.则（ ） A．4 B．2 C． D． 5．（24-25高二上·重庆·阶段练习）已知数列满足等于的个位数，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（2024高三·全国·专题练习）数列中，，.若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（24-25高三上·河北保定·期末）已知正项等差数列满足，则（ ） A．2 B．1012 C．2024 D．4048 8．（2024高三·全国·专题练习）数列（ ） A．既有最大项，又有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．既无最大项，又无最小项 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高二上·河南·阶段练习）下列数列中，为递增数列的是（ ） A． B． C． D． 10．（24-25高二上·福建莆田·阶段练习）已知数列，记的前项和为，下列说法正确的是（ ） A． B．是等差数列 C． D． 11．（24-25高三上·江西赣州·阶段练习）数列的前项和为，若，则有（ ） A． B．为等比数列 C． D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高二上·河南·期中）记数列的前项和为，已知且，则 . 13．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）设等比数列的前项和为，若，则 . 14．（24-25高三上·江苏泰州·阶段练习）已知数列满足，则的通项公式为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高二上·江苏南通·阶段练习）已知数列满足，且. (1)求，； (2)证明：数列是等差数列； (3)求数列的通项公式. 16. (15分) （2025·宁夏内蒙古·模拟预测）已知数列中， (1)证明：数列为等比数列； (2)求的通项公式； (3)令，证明:． 17. (15分) （22-23高三上·山东青岛·开学考试）记关于的不等式（）的整数解的个数为，数列的前项和为，满足． (1)求数列的通项公式： (2)设，若对任意的，都有成立，试求实数的取值范围． 18. (17分) （24-25高二上·河北保定·阶段练习）记等差数列的前n项和为，，． (1)证明：数列是等差数列． (2)若数列满足，且，求的通项公式． 19. (17分) （22-23高二上·天津和平·期末）若数列的前项和为，且，等差数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D C B A AD BD 题号 11 答案 AD 1．C 【分析】由已知得，进而确定数列的通项公式，即可求. 【详解】由，知：且()， 而，， ∴是首项、公比都为3的等比数列，即， 故选：C 2．B 【分析】由等差数列的性质求解即可. 【详解】因为是等差数列，所以也成等差数列， 则， 所以． 故选：B. 3．A 【分析】先根据题意，列出数列的递推关系，用累加法求出数列的通项公式，再用裂项相消法求出数列的前项和，即可求出数列的前20项和. 【详解】由题意及图得，， ，当时，， ， 以上各式累加得：， 又，所以， 经检验符合上式， 所以， 所以， 设数列的前项和为， 则， 所以， 故选：A. 4．C 【 ... ...