检测1空间向量与立体几何基础卷（人教2019A版专用）（含解析）

检测1空间向量与立体几何基础卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·四川·期末）已知四面体如图所示，点E为线段的中点，点F为的重心，则（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·广东·阶段练习）如图，在四面体中，点，分别是，的中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，令，则（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·天津·期中）已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·山东·阶段练习）我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·四川成都·期末）如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·辽宁·期末）如图，正方形的棱长为分别是的中点，是四边形内一动点，，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·江西南昌·阶段练习）已知向量，，，若，，共面，则z等于（ ） A． B．9 C． D．5 8．（24-25高二上·山东·阶段练习）如图，二面角的大小为，点A，B分别在半平面，内，于点C，于点D．若，，．则（ ） A． B．6 C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高二上·江西上饶·阶段练习）关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．若空间向量，则在上的投影向量为 B．若空间向量满足，则与夹角为锐角 C．若对空间中任意一点，有，则四点共面 D．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则 10．（2024高三·全国·专题练习）如图，已知棱长为2的正方体，动点是内部一点（含边界），则下列选项正确的是（ ） A．动点在运动的过程中，三棱锥的体积是定值 B．对于任意，平面 C．动点到直线的距离最小值为 D．满足的的轨迹长度为 11．（2024高二·全国·专题练习）已知向量，则下列结论正确的是（ ） A．向量与向量的夹角为 B． C．向量在向量上的投影向量为 D．向量与向量共面 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高二上·北京·阶段练习）已知，且共面，则 . 13．（24-25高二上·广东深圳·阶段练习）已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 ． 14．（24-25高一上·上海嘉定·期中）若在空间直角坐标系中，点，平面OMQ的一个法向量，则直线OP与平面OMQ所成角的大小为 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) 15．（2024高三·全国·专题练习）如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点， .求证：平面； 16. (15分) （24-25高二上·福建厦门·期中）如图，在正方体中，棱长为2，E，F，G分别是的中点． (1)求证：： (2)求证：面； 17. (15分) （24-25高三上·江苏·阶段练习）如图，在直三棱柱中，． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 18. (17分) （24-25高二上·天津·阶段练习）如图， 在四棱锥，平面， 底面是直角梯形， 其中， ， ，E为棱上的点，且 . (1)求证: 平面； (2)求平面与平面所成夹角的正弦值. 19. (17分) （24-25高二上·广东广州·阶段练习）在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，，为的中点. (1)求证：； (2)求平面与平面所成角的余弦值； (3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的 ... ...