检测2空间向量与立体几何能力卷（人教2019A版专用）（含解析）

检测2空间向量与立体几何能力卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·四川成都·期末）向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 2．（2024-2025河南高二上学期12月阶段性联合考试数学试题）在平行六面体中，点，分别在棱，上，且，.若，则（ ） A． B． C． D． 3．（广西玉林市六校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷）已知，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·安徽·阶段练习）在直三棱柱中，，，若点满足，其中，则直线与平面所成角的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·广东佛山·阶段练习）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·浙江·期中）正方体的棱长为2，是棱的中点，是棱上一点（含端点），且，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D．1 7．（24-25高二上·山东·阶段练习）如图，正方形的棱长为4，G，E分别是，的中点，是四边形内一动点，，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高二上·北京·阶段练习）在正方体中，，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高二上·山东菏泽·阶段练习）下列命题中，正确的命题有（ ） A．是共线的充要条件 B．若，则存在唯一的实数，使得 C．对空间中任意一点和不共线的三点，若，则四点共面 D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 10．（24-25高二上·河南驻马店·期末）在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱的中点，点在底面内运动（含边界），且平面，则（ ） A．若，则平面 B．点到直线的距离为 C．若，则 D．直线与平面所成角的正弦值为 11．（24-25高二上·山东临沂·阶段练习）点P是棱长为1的正方体的表面上一个动点，则下列结论中正确的（ ） A．当P在平面上运动时，四棱锥的体积变大． B．当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．若F是的中点，当P在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D．使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高二上·河南·阶段练习）如图，将两个相同的四棱锥与对称摆放组成一个多面体，已知平面，四边形是边长为2的正方形，若平面与平面的夹角为，则该多面体的体积为 . 13．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 14．（24-25高二上·河北保定·阶段练习）在四面体中，空间的一个点满足，若四点共面，则 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高二上·四川成都·期中）如图，在平行六面体中，，，，E是的中点，设，，. (1)用向量，，表示向量，并求向量的模； (2)证明：. 16. (15分) （2024-2025安徽高二上学期12月阶段考试数学试题）已知四棱锥的底面是梯形，底面，且，. (1)求证：平面； (2)求点C到平面的距离； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 17. (15分) （24-25高三上·山东临沂·阶段练习）如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，E是棱上的动点（不含端点），F是棱上的动点． (1)求证：无论E点如何运动，总存在点F为使得； (2)若为等边三角形，二面角的大小为，直线与平面所成角的正弦值为 ，求的值. 18. (17分) （24-25高二上·湖北·阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形且垂直于底 ... ...