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课件网) 7.2.4 第七章 <<< 诱导公式(二) 1.了解公式⑤⑥⑦⑧的推导方法. 2.能够准确记忆公式⑤⑥⑦⑧. 3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明. 学习目标 回顾前面的学习，我们根据三角函数的定义，利用单位圆推出了一组神奇的公式，利用它可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，单位圆，这是一个多么美妙的图形！它就像一轮光芒四射的太阳，照耀我们的探究之路，又像一艘轮船，引领我们在知识的海洋里航行，这节课，我们将继续在单位圆中探寻三角函数的奥秘. 导 语 四、诱导公式的综合应用 一、公式⑤~⑧ 二、利用诱导公式求值 三、诱导公式的化简与证明 内容索引 课时对点练 随堂演练 一 公式⑤~⑧ 观察下图，在单位圆中，我们作了点P关于直线y=x的对称点P'，你能发现这两点有什么关系吗？ 问题 提示 如图，过点P向x轴作垂线，垂足为A，过点P'向y轴作垂线，垂足为B，由图象的对称性可知，∠AOP= ∠BOP'=α，故OP'为-α的终边，以OP'为终边的角γ可 以表示为γ=2kπ+(k∈Z)，在Rt△AOP和Rt△BOP' 中，OP=OP'，故△AOP≌△BOP'，即P的横坐标与P'的纵坐标相同，P的纵坐标与P'的横坐标相同，若点P的坐标为(x，y)，则点P'的坐标为 (y，x)，根据三角函数的定义，于是我们可以得到sin α=y，cos α=x； cos=y，sin=x. 1.诱导公式⑤ sin=_____， cos=_____. 2.诱导公式⑥ sin=_____， cos=_____. cos α sin α cos α -sin α 3.诱导公式⑦ cos=_____， sin=_____. 4.诱导公式⑧ cos=_____， sin=_____. sin α -cos α -sin α -cos α 诱导公式⑤~⑧的记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”，即±α，±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正 弦)函数值，前面加上把α看成锐角时原函数值的符号. 注 意 点 <<< 二 利用诱导公式求值 (1)已知cos 31°=m，则sin 239°tan 149°的值是 A. B. C.- D.- √ sin 239°tan 149° =sin(180°+59°)tan(180°-31°) =-sin 59°(-tan 31°) =-sin(90°-31°)(-tan 31°) =-cos 31°(-tan 31°)=sin 31° ==. 例 1 (2)已知sin=，则cos的值为 . cos=cos =sin=. 1.将本例(2)的条件中的“-”改为“+”，求cos的值. 延伸探究 cos=cos =-sin=-. 2.将本例(2)增加条件“α是第三象限角”，求sin的值. 因为α是第三象限角， 所以-α是第二象限角， 又sin=， 所以-α是第二象限角， 所以cos=-， 所以sin=sin =-sin=-sin =-cos=. (1)首先要仔细观察已知式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化. 提醒：常见的互余关系有：-α与+α，+α与-α等；常见的互补关系有：+θ与-θ，+θ与-θ等. 解决化简求值问题的策略 反 思 感 悟 已知sin=，则cos的值等于 A. B.- C. D.- cos=cos =-sin=-. 跟踪训练 1 √ 诱导公式的化简与证明 三 (1)化简： += . 例 2 原式=+ =+ =+ = = =. (2)求证：=-tan α. 因为左边= = =-tan α =右边，所以原等式成立. (1)利用诱导公式化简的原则 ①负化正、大化小、小化锐、锐求值. ②对于k·±α，k∈Z的形式的角，记准：奇变偶不变， 符号看象限. 反 思 感 悟 (2)利用诱导公式证明的方法 对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推导右边或从右边推导左边，也可以用左右归一，变更论证的方法.常用定义法、弦切互化、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法等，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法. 反 思 感 悟 求证：=. 跟踪训练 2 因为左边= = ==. 右边==. 所以左边=右边，故原等式成立. 诱导公式的综合应用 四 已知α是第三象限 ... ...
