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课件网) 第七章 <<< 7.3.1 正弦函数的性质与图象(二) 1.了解由正弦函数的性质及“五点法”作正弦函数的图象. 2.理解正弦曲线及其对称轴、对称中心. 3.能利用正弦函数解决简单问题. 学习目标 同学们，我国著名数学家华罗庚教授写过这样一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离.”诗中充分肯定了数形结合这一重要的数学思想方法，前面我们主要从“数”的角度研究了三角函数的一些问题，这节课我们将从“形”上来研究三角函数. 导 语 一、正弦曲线 内容索引 二、五点法作正弦曲线 三、利用正弦函数图象解不等式 四、正弦函数图象的应用 随堂演练 课时对点练 正弦曲线 一 一般地，y=sin x的函数图象称为正弦曲线.如图， 由图可以看出，正弦曲线是轴对称图形，对称轴为x=_____；正弦曲线也是中心对称图形，且对称中心为_____. +kπ(k∈Z) (kπ，0)(k∈Z) 五点法作正弦曲线 二 提示 (0，0)，，(π，0)，，(2π，0). 在确定函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 问题 “五点法”作正弦函数y=sin x，x∈[0，2π]图象的步骤 (1)列表： x 0 π 2π y=sin x 0 1 0 -1 0 (2)描点：画正弦函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象，五个关键点是_____ _____. (3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图. (0，0)， ，(π，0)，，(2π，0) 利用“五点法”作出函数y=1-sin x(0≤x≤2π)的简图. 例 1 取值，列表如下. x 0 π 2π y=sin x 0 1 0 -1 0 y=1-sin x 1 0 1 2 1 描点作图，如图所示. 本例中除了用五点法作图之外，是否还有其他方法得到y=1-sin x (0≤x≤2π)的图象. 作出y=sin x(0≤x≤2π)的图象关于x轴对称的图象，得到y=-sin x(0≤x≤2π)的图象，再将y=-sin x(0≤x≤2π)的图象向上平移1个单位，即得到y=1-sin x(0≤x≤2π)的图象. 延伸探究 作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y=sin x的图象在[0，2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法. 反 思 感 悟 (1)用“五点法”画出函数y=+sin x，x∈[0，2π]的简图. 跟踪训练 1 取值，列表如下. 描点作图，如图所示. x 0 π 2π y=sin x 0 1 0 -1 0 y=+sin x - (2)函数y=sin x+的图象的对称轴为 ，对称中心 为 . 因为y=sin x的对称轴为x=+kπ，k∈Z，对称中心为(kπ，0)，k∈Z， 所以y=sin x+的对称轴为x=+kπ，k∈Z， 对称中心为，k∈Z. x=+kπ，k∈Z ，k∈Z 利用正弦函数图象解不等式 三 利用正弦函数的图象，求满足sin x≥的x的集合. 例 2 作出正弦函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象，如图所示，由图可知在 [0，2π]上满足sin x≥的x的集合为， 故满足sin x≥的x的集合为 . (1)作出相应的正弦函数在[0，2π]上的图象. (2)写出不等式在区间[0，2π]上的解集. (3)根据诱导公式①写出定义域内的解集. 用三角函数图象解三角不等式的步骤 反 思 感 悟 函数y=log2(2sin x+1)的定义域为_____ _____. 跟踪训练 2 要使函数有意义，则必有2sin x+1>0， 即sin x>-，画出y=sin x，x∈的草图，如图所示. 当-
-成立， 所以sin x>-的解集为 . 可知函数y=log2(2sin x+1)的定义域为 . 正弦函数图象的应用 四 (1)方程sin x=lg x的解的个数是 . 例 3 3 用五点法画出函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y=sin x的图象. 描出点，(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到y=lg x 的图象，如图所示. 由图象可知方程sin x=lg x的解有3个. (2)方程xsin x=1在区间[ ... ... 