代数式与一元一次方程综合与实践题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习

代数式与一元一次方程综合与实践题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习 一、代数式 1．（2024七上·高州期末）综合与实践： 主题：制作一个无盖长方形盒子. 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形. 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子. （1）【问题分析】 如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为　 　、　 　、　 　(请你用含a，b的代数式来表示). （2）如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出和分别是多少 剪去正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积 324 512 m n 500 384 252 128 36 0 （3）【实践分析】 观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化 并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少 2．（2024七上·高州期末）再读教材 请解答教材中的(1)、(2)问。 活学活用 小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系 （2）设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗 如能，写出这五个数，如不能，说明理由. 3．（2024七上·天河期末）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）． 操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为． 操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为． （1）按照操作一，若，，则　 　； （2）按照操作二，则　 　；（用含a，b的代数式表示） （3）现有两张边长为的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：与的值能相等吗？请说明理由． 4．（2024七上·韶关期末）综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律．已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数从上向下依次递增7． （1）探究1 图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为　 　，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和　 　（填“相等”或“不相等”）； （2）探究2 小明又探究了图2中带阴影的十字方框中的5个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，发现当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数，请你通过计算说明他的结论成立的理由； （3）探究3 小明还探究了在图3中任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分所示）的规律，他认为这7个数的和可以是133，你认为他的说法正确吗？并说明理由． 5．（2024七上·斗门期末）综合与实践：观察下图，解答下列问题， （1）图1的一些圆圈被直线分层显示前面4层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，如果要你继续画下去，第 ... ...