最新综合与实践题（2）—广东省（人教版）数学七（上）期末复习 阅卷人 一、代数式 得分 1．（2024七上·白云期中）小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是联明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 【答案】解：（1）， ； （2）， ； （3），， ． 【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【分析】（1）将， 整体代入原式计算，即可得到答案； （2）根据整式的运算法则，将原式整理并变形为，将，整体代入，进行计算，即可得到答案； （3）根据整式的运算法则，将原式变形为，将已知条件整体代入计算，即可得到答案 2．（2024七上·深圳期中）七（1）班数学项目小组为解决小琴奶奶家储物问题，计划将闲置纸板箱制作成储物盒． 素材1 如图1，图中是小琴奶奶家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示． 素材2 如图是利用闲置纸板箱侧面拆解出的①，②两种宽均为cm（cm）长方形纸板，纸板的厚度忽略不计． 长方形纸板① 长方形纸板② 分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 长方形纸板①的制作方式 长方形纸板②制作方式 裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒． 将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒． 目标1 熟悉材料 按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽为 ▲ cm． 目标2 利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究． 初步应用 ⑴按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出1cm宽度，求储物盒的容积． 储物收纳 ⑵按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，如图，是小琴奶奶家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请设计一个各个面均不大于600cm2的储物盒收纳这只玩具狗． 【答案】解：目标1： 40 目标2： （1）因为四周留出1cm宽， 所以储物盒的长为：（cm），宽为：（cm）， 高为：（cm） 所以储物盒的容积为：（cm3） （2）设裁出的小长方形的宽为cm，长为cm， 则，所以 所以储物盒的长为：（cm）， 宽为： cm，高为：cm 当时，储物盒的长为：，宽为 ，不符合题意，舍去 当时，储物盒的长为：，宽为 ， 当时，储物盒的长为：，宽为 答：可以利用纸板②裁去4个长为31.5cm，宽为13cm的小长方形，制作成长为37cm，宽为14cm，高为13cm的储物盒：或裁去4个长为32cm，宽为14cm的小长方形，制作成长为36cm，宽为12cm，高为14cm的储物盒，收纳这只玩具狗． 【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用 【解析】【解答】目标1：储物区域的长为40，由于收纳盒可以完全放入储物区域， 则图1中的四角裁去小正方形的边长为（cm）， 则收纳盒的宽2小正方形的边长（cm）， 【分析】目标1：结合图形中的数据，列出算式求解即可； 目标2：（1）先求出储物盒的长和宽，再利用长方体容积的计算方法列出算式求解即可； （2）设裁出的小长方形的宽为cm，长为cm，再求出储物盒的长为：cm，再将x=12，x=13和x=14分别代入50-x求解，再比较大小即可. 3．（2024七上·金平期中）综合与实践 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为，宽为． 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他 ... ...
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