(课件网) 27.2.1 点与圆的位置关系 1.理解点与圆的三种位置关系，并能判断点与圆的位置关系； 2.探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的结论，会过不在同一条直线上的三个点作圆； 3.了解三角形外接圆的概念及外心的性质. 射击的靶子是由许多同心圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置决定的。下图是一位运动员射击10发子弹在靶子上留下的痕迹. 这其中体现了平面内点与圆的位置关系. 你知道点与圆的位置关系有几种吗？ 问题1：观察图中点和圆的位置关系有哪几种？ O . B . . . . . C . A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 点和圆的位置关系 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 问题2：设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ r P d P d P d O O O r r R r P O d 数形结合： 位置关系 数量关系 点P在⊙O内 dr 点P在圆环内 r≤d≤R 归纳 圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 D o 小试牛刀 · · · · · 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆可作无数个圆. A 问题1：经过已知点A作圆，这样的圆你能作出多少个？ 过不在同一直线上的三点作圆 问题2：经过已知点A，B作圆，这样的圆你能作出多少个？圆心分布有什么特点？ A B · · · · 经过平面内两个点可以作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上． 问题3：经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆，如何确定这个圆的圆心？ A B C D E G F ●o 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 位置关系 数量关系 归纳 已知△ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C三点的圆. A B C O 三角形的外接圆及外心 试一试 1.三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形. 2.三角形的外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 作图：三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 注意：任意一个三角形都有且只有一个外接圆，而一个圆有无数个内接三角形. 概念生成 ●O 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形：内部 直角三角形： 斜边中点 钝角三角形：外部 拓展 1.若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，2)，则点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外 B 2.下列四个命题中，正确的有（ ） ①直径是弦； ②任意三点确定一个圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④相等的圆心角所对的弧相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 C 3.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= . 5 4.若点O为△ABC的外心，∠BOC=50°，则∠BAC等于 ． 25°或155° 5.随意画出四个点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画出一个圆经过这四点？请举例说明。 不一定.理由如下:先过不在同一直线上的三点作圆若第四点到圆心的距离等于半径，则第四点在这个圆上，此时这四个点共圆; 若第四点到圆心的距离不等于半径，则第四点不在这个圆上，此时这四个点 ... ...
