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课件网) 27.2.2 直线与圆的位置关系 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系. 如图 ，所示的照片中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线会有怎样的位置关系？ 请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ l ● ● ● 试一试 直线与圆的位置关系 如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图所示. 概念生成 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图所示.此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. ● 概念生成 直线与圆的位置关系 如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图所示.此时这条直线叫做圆的割线. 直线与圆的位置关系 概念生成 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 割线 归纳 直线与圆最少有一个公共点. （ ） ② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ ） ③ 若 A 是☉O 上一点，则直线 AB 与☉O 相切. （ ） ④ 若 C 为☉O 外一点，则过点 C 的直线与☉O 相交或相离. （ ） ⑤ 直线 a 和☉O 有公共点，则直线 a 与☉O 相切.（ ） × × × × × 判断正误： 小试牛刀 用数量关系判断直线与圆的位置关系 问题：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点 (A) 到直线 (l ) 的垂线段 (OA) 的长度. 圆心到直线的距离也在改变： 首先距离大于半径， 然后距离等于半径， 最后距离小于半径. 怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与 ⊙O 的位置关系呢？ O d l 思考 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 可以通过圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分 o o o 公共点个数 B C A 8 6 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由. (1) r = 4；(2) r = 4.8； (3) r = 5． 分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出点C到AB的距离d. B C A 8 6 D 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 10. 根据三角形的面积公式有 即点C到直线AB的距离d=4.8. （1）当r=4时,d ＞r，因此⊙C 与AB 相离； （2）当r=4.8时,d =r，因此⊙C 与AB 相切； （3）当r=5时,d ＜r，因此⊙C 与AB 相交. ∴ 8 6 10 4.8. 1.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中筷子与餐盘可看成直线和圆的位置关系是( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 B 2.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB和⊙O的位置关系为( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 D 3.已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l和⊙O的公共点个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 C 4.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连结OB交⊙O于点C．若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 D 图形 公共点个数 d与r的关系 直线与圆的 位置关系 公共点名称 直线名称 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 0 个 相离 相切 相交 d
r ... ... 
