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课件网) 第5章 一元一次方程 5.1 从实际问题到方程 学习 目标 1.会根据具体问题中的数量关系列出方程，构建方程模型. 2.了解方程的解的含义，会判断一个数是不是方程的解. 3.会用尝试检验法找出简单的方程的解. 新课学习 左讲 知识点1 方程与方程的解 例1 [华师七下P2问题1] 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄” 游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正 好是你们年龄的3倍？ 【探索】 根据“问题”填写下表(尝试—检验) 人员 现在的年龄/ 岁 1年后的年龄/ 岁 2年后的年龄/ 岁 3年后的年龄/ 岁 … 同学们 ____ ____ ____ ____ … 老师 ____ ____ ____ ____ … 13 14 15 16 45 46 47 48 【发现】 (1)不管经过多少年，张老师与同学们的年龄差是_____的；(填“改变”成 “不变”) (2)经过___年，张老师的年龄正好是同学们年龄的3倍； 不变 3 (3)用字母表示未知的年数，经过 年张老师的年龄是_____，同 学们的年龄是_____，若张老师的年龄是同学们年龄的3倍，则可 得_____. 岁 岁 归纳:含有_____的_____叫做方程. 未知数 等式 右练 练1 下列式子是方程的请在括号里打“√”，不是的打“×”. (1) ;( ) √ (2) ;( ) × (3) ;( ) × (4) ;( ) × (5) ;( ) √ (6) .( ) √ 例2 填表： 1 2 3 4 5 ___ ___ ___ ___ ____ ___ ___ ___ ___ ____ 由上表可知，当___时，方程 两边的值相等. 3 5 7 9 11 6 7 8 9 10 4 归纳:能使方程左、右两边的值相等的_____的值，叫做方程的解.方程 中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的____.求方程的解的过程， 叫做解方程. 未知数 根 练2 检验下列各数是不是方程 的解. (1) ; 解：把分别代入方程 的左右两边，得左边 ， 右边.因为左边 右边， 所以不是方程 的解. (2) . 把分别代入方程 的左右两边，得 左边，右边 . 因为左边 右边， 所以是方程 的解. 知识点2 根据实际问题列方程 例3 [华师七下P3问题2改编] 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、 乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用 .已知甲、乙队员跑步的 平均速度分别是、 .这一圈步道有多长？(根据题意列出方 程，不必求解) 解：设步道一圈的长为.由题意，跑完一圈乙比甲多用 ,即 跑完一圈乙所用时间甲所用时间，而这时，乙所用时间为 ,甲 所用时间为，所以 . 练3 根据题意列出方程(不必求解) (1)某数的比它的相反数的还少(设这个数为 )； 解： . (2)端午节买粽子，每个肉粽比素粽贵1元，购买10个肉粽和5个素粽共用 去70元(设每个肉粽 元). . 深挖拓展 例4 某酒店客房有三人间普通客房和双人间普通客房，收费标准为：三 人间150元/(间·天)，双人间140元/(间·天)．为吸引游客，酒店实施团体入 住五折优惠措施．一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一 些三人间普通客房和双人间普通客房，每间客房正好住满，且一天共花 去住宿费1 310元，设住了三人间普通客房 间． (1)该旅游团住了双人间普通客房_ _____间(用含 的式子表示)； (2)由题意可得方程为_ _____； (3)在,, 中选出这个方程的解为_____，简单描述一下 选出的方法：_____ _____． 分别将,,代入方程的左边，可得当时，方程的左边等于右边，从而可得方程的解是 课堂小测 1.下列式子中，是方程的是( ) D A. B. C. D. 2.下列方程中，解为 的是( ) B A. B. C. D. 3.根据下面栗栗和小齐的对话，设小齐买钢琴的预算为 元，可列出方程 为_____. 栗栗：小齐，你之前提到的钢琴买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多2 000元呢！ 栗栗：这台钢琴现在正在打8折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少800元！ ... ...
