10.4 三元一次方程组的解法 课件(2课时 共21+17张PPT) 2024-2025学年人教版七年级数学下册

(课件网) R·七年级下册 第2课时 三元一次方程组的应用 学习目标 1.三元一次方程组的应用. 2.由问题情境构建三元一次方程组，解三元一次方程组的方法选择． 复习导入 解三元一次方程组的基本思路是什么？ 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 ①代入消元法 ②加减消元法 x+y+z=6， 2x+y=5， 6y=2z . x=2， y=1， z=3 . 解得 例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值. 探索新知 把 a，b，c 看作未知数 把已知 x、y 值代入原式 a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 分析： 怎样消元解方程组最简单 a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 ① ② ③ 解：根据题意，列得三元一次方程组 ②-①，得 ③-①，得 ④与⑤组成二元一次方程组 a+b=1， 4a+b=10. ④ ⑤ 解这个方程组，得 a=3， b=-2. 把a=2，b=-2代入①，得 因此a，b，c的值分别为3，-2，-5. a+b=1. ④ 4a+b=10. ⑤ c=-5. 例3 一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的. 如果把这个 三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99.求这个三位数. 解:设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z. x+y+z=14 2x-y = z 100z+10y+x+99=100x+10y+z 解:设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z. ① ② ③ 解这个方程组，得 y=7， z=3. x=4， 因此这个三位数是473. x+y+z=14 2x-y = z 100z+10y+x+99=100x+10y+z 1.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数. 解:设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z. x+y+z=35 2x=y+5 y=z 根据题意，列得三元一次方程组 解得 y=15， z=10. x=10， 因此，甲、乙、丙三个数分别为10，15，10. 【选自教材P111 练习第1题】 2.在等式 z=ax+by+c中，当x=1，y=2时，z=8；当x=2，y=1时，z=5；当x=-1，y=-1时，z=4； 求a，b，c的值. a+2b+c=8， 2a+b+c=5， -a-b+c=4. ① ② ③ 解：根据题意，列得三元一次方程组 解这个方程组，得 b=2， c=5. a=-1， 【选自教材P111 练习第2题】 因此，a、b、c的值分别为-1，2，5. ①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答 审题，找题目中的等量关系 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 设未知数 根据等量关系，列出相应的方程组 用“代入消元法”或“加减消元法”解方程组 检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义 写出答案(包括单位名称) 随堂练习 1.甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的2 倍与丙数的和比乙数大18，则甲、乙、丙三个数分别为_____. 10、9、7 2. 今年小新一家三口的岁数总和是80岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的5倍. 问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁？ 等量关系: (1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80； (2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3； (3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5. 解：设爸爸年龄 x 岁、妈妈年龄 y 岁、小新年龄 z 岁. 由题意，得 将③代入②，得 x = 5z + 3 ④ 将③④代入①，得 z = 7； ① x+y+z=80 y=5z x=y+3 ② ③ 将 z = 7 代入③④得 x=38 y=35 z=7 因此，爸爸、妈妈、小新三个人的年龄分别为38，35，7. 3.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1 .将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数． 解： 设原三位数的百位、十位、个位上的数字分别为 x、y、z. 由题意，得 解得 因此原三位数是 368. x+y=z+1 100z+10y+x=100x+10y+z+495 x=3 y=6 z=8 4.若(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，其中a，b，c是有理数，试求a，b，c的值. 解：根据题 ... ...