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课件网) 22.1.2 二次函数 的图象和性质 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0) 二次函数: 在下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x+5; (2)y=(x+3)2-5x; (3)y=(2x-1)2-4x2. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 解:(1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 用描点法画二次函数 y = x2 的图象 你还记得用描点法画函数图像的一般步骤 列表时应注意 什么问题？ 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数值作为点的坐标？ 连线时应注意什么问题？ 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形， 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点 它是抛物线 的最低点． 实际上, 二次函数的图象都是抛物线， 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么？ 抛物线与对称轴 有交点吗？ x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 x y=2x2 8 … … … … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 （1）函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ －2 2 2 4 6 4 －4 8 相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）———最低点 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大 不同点：a 值越大，抛物线的开口越小． 探究 （1）画出函数 的图象． x 1 y 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－x2 y=－ x2 y=－2x2 1 2 … … … … … … -４ -2.25 -１ -0.25 ０ ０ ０ -0.25 -１ -2.25 -４ -2 -2 -８ -８ -２ -２ -０.５ -０.５ -０.５ -０.５ -１.１２５ -１.１２５ -０.１２５ -０.１２５ -4. 5 -4. 5 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 x 1 y -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 函数y=-－x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点 1 2 不同点: 开口大小不同; a越小， 抛物线的开口越小． 相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）———最高点 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大 y 轴右侧，y随x增大而减小 对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？ 在同一坐标系内,抛物线 与 抛物线 是关于x轴对称的. y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大, 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大. 1、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 y轴 ,顶点是 ; 2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ___ 向上 向下 y轴 (0,0) (0,0) 耐心填一填 ; 4、函数y= －0.2x2的图象的开口 , 对称轴是___,顶点是 ; 3、函数y= x2的图象的开口 ,对称轴 是 ,顶 ... ...
