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课件网) 22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图像和性质（第2课时） y＝ax2 a＞0 a＜0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 复习二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 O O 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 y＝ax2+k a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 复习二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴 （x=o）对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 k>0 k<0 k<0 k>0 (0,k) 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 y＝a(x-ｈ)2 a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 复习二次函数y=a（x-ｈ）2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 直线ｘ＝ｈ 顶点是最低点 顶点是最高点 h>0 h<0 h<0 h>0 (ｈ,0) 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减情况 y=ax a>0,向上 X=0 (0,0) 当x=0时,y有最小值0 x<0时, y随x的增大而减小; x>0时,y随x的增大而增大 a<0,向下 X=0 (0,0) 当x=0时,y有最大值0 x<0时, y随x的增大而增大; x>0时, y随x的增大而减小. y=ax +c a>0,向上 X=0 (0,c) 当x=0时,y有最小值c x<0时, y随x的增大而减小; x>0时,y随x的增大而增大 a<0,向下 X=0 (0,c) 当x=0时,y有最大值c x<0时, y随x的增大而增大; x>0时, y随x的增大而减小. y=a(x-h) a>0,向上 X=h (h,0) 当x=h时,y有最小值0 x<0时, y随x的增大而减小; x>0时,y随x的增大而增大 a<0,向下 X=h (h,0) 当x=h时,y有最大值0 x
h时, y随x的增大而减小. 1.填表 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 (0, 0) (1, 0) (- 1, 0) (0, 0) (0, 1) (0, - 1) 向下 向下 向下 向上 向上 向上 x=0 x=0 x=0 x=0 x=1 x= - 1 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 （0,3） （0,-3） 如何由 的图象得到 的图象。 2.上下 平移 、 3 3 1 2 - - = x y 3 3 1 2 + - = x y O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由 的图象得到 的图象。 、 3.左右 平移 y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=ax2 k>0 k<0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。 上正下负 左加右减 例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 解: 先列表 再描点 后连线. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 抛物线 的开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1). 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点 向上 向下 x=h （h，k） 归纳小结 观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？ 形状相同， 开口方向相同. 顶点不同， 对称轴不同. 抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？ 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 (2)抛物线 有什么关系 的图像可以由 向上平移一个单位 向右平移一个单位 向右平移一个 ... ... 
