人教版九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质课件 （第1课时）(共31张PPT)

(课件网) 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质（第1课时） 第二十二章 二次函数 知识回顾 二次函数y=ax2的图象及性质 图象 抛物线 轴对称图形 性质 开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性 学习目标 1.会画二次函数 y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的图象. 2.掌握二次函数 y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的性质并会应用. 3.理解 y=ax 与 y=ax +k 及 y=a(x-h)2 之间的联系. 课堂导入 前面我们已经学习了二次函数 y=ax2 的图象和性质，同学们能说出二次函数 y=ax2 的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们先来学习只有二次项和常数项的二次函数 y=ax2+k 的图象和性质. 例2 新知探究 画出二次函数 y=2x ，y=2x2+1 ，y=2x2-1 的图象. x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2+1 … … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2-1 … … 3.5 1 -0.5 1 -0.5 -1 3.5 5.5 1.5 3 1.5 1 3 5.5 知识点1 新知探究 观察上述图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性. 10 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 y=2x2 思考1 新知探究 几何性质： 1.抛物线 y=ax2+k 开口方向由 a 决定： 当 a>0 时，开口向上，当 a<0 时，开口向下； 2.对称轴是 y 轴； 3.顶点坐标是 (0，k)； 4.|a| 决定了抛物线的开口大小. 函数 y=ax2+k(a≠0) 的性质： 知识点1 新知探究 代数性质： 1.当 a>0 时，函数有最小值 k，当 a<0 时，函数有最大值 k； 2.如果 a>0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>0 时，y 随 x的增大而增大； 如果 a<0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小. 函数 y=ax2+k(a≠0) 的性质： 知识点1 新知探究 a，k的符号 a>0，k>0 a>0，k<0 a<0，k>0 a<0，k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线 x=0） y轴（直线 x=0） （0，k） （0，k） 当 x<0 时，y 随 x 增大而减小；当 x>0 时，y 随 x 增大而增大. 当 x<0 时，y 随 x 增大而增大；当 x> 0时，y 随 x 增大而减小. x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 知识点1 新知探究 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 可以发现，把抛物线 y=2x2 向 平移 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2+1；把抛物线 y=2x2 向 平移 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下 1 上 从形的角度探究 1 y=2x2 知识点1 新知探究 这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同， 对称轴都是 y 轴， 把抛物线 y=2x2 向上平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2+1；把抛物线 y=2x2向下平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 思考2 新知探究 二次函数 y=ax2+k 的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当 k > 0 时，向上平移 k 个单位长度得到. 当 k < 0 时，向下平移 -k 个单位长度得到. 二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k (a ≠ 0) 的图象的关系 知识点1 新知探究 1.一般地，抛物线 y=ax2+k 与 y=ax2 形状相同，位置不同； 2.抛物线 y=ax2+k 可由抛物线 y=ax2 平移 |k| 个单位长度得到(当 k>0 时，向上平移；当 k<0 时，向下平移)； 3.抛物线 y=ax2+k 有如下特点：当 a>0 时，开口向上；当 a<0 时， 开口向下，对称轴是 y 轴，顶点为 (0，k). 知识点1 新知探究 抛物线 y=ax2+k 的图象可以怎样画？ 第二种方法：平移法，分两个步骤，即先画 y=ax2 的图象，再向上(或向下)平移 |k| 个单位长度. 第一种方法：描点法，分三个步骤，即列表、描点和连线. 知识点1 新知探究 抛物线 y=ax2+k 中的 a 决定什么？怎样决定的？k 决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？ a 决定开口方向和大小， 当a＞0时，开口向上，当a＜0 ... ...