课 题 24课时 2.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质 课 型 新授课□ 教学内容分析 概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础;另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。 学习者分析 一方面，本节课是在学生掌握了二次函数的概念下，对二次函数的图象进行描述。另一方面，本节课以类比一次函数的研究方法，学生经历探究过程，得出一般的二次函数的图象特征和性质，培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。依据对教材的理解分析，结合学生的认知特点和学习基础，确定本节课的教学目标为。通过本节课的学习，学生会用描点法画出二次函数的图象。并能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质。同时在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法。 学习目标: 1.会画二次函数y=ax2+k的图象。 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用。 3.理解y= ax 与y=ax +k之间的联系。 学习重点难点: 重点：会画二次函数y=ax2+k的图象，理解y=ax 与y=ax +k之间的联系。 难点：掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用。 学习评价设计 提前一天布置作业，让学生在作业本上画函数函数图象，第一促使学生预习新课，第二有利于今天的课程的顺利学习，采用“探究交流自主总结”，通过生生互动的方式检查自探情况，共同解诀自探难以解决的问题，操作的办法是:一是学困生回答，中等生补充，或中、优等生评价;二是讨论;三是讲解。鼓励学生大胆质疑问难。“疑问疑问，有疑便问”有了疑问，才会思考，才会探索，所以课堂的开始首先提出问题，用问题来激发学生学习的动力和兴趣。发现问题，大胆怀疑，寻根问底是创造的开端，也是创新性人才的重要品德。 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习旧知引入新知 1．二次函数y＝x2的图象具有哪些性质？ 2．回顾一下我们八年级学的y=kx与y=kx+b，它们的特点及增减性？ 3．猜想y=ax +k与y=ax 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 是不是y=ax +k也是由y=ax 上下平移得来的？ 学生活动1 学生独立完成1，并展示。 活动意图：复习旧知，引导学生巩固旧知，通过与一次函数的类比，激发学生的兴趣，再由猜想激起学生的求知欲。 环节二：探究新知（a>0） 问题：你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2-1 与y=2x2+1的图象吗 解: (1)列表: (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=2x2-1和y=2x2+1的图象。 问题2:当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系 问题3:现在你能回答前面提出的第3个问题了吗 完成填空: (1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 对称轴都是 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是_____； (5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_____、_____； (6) 函数的增减性都相同： _____. 以上就是函数y=2x2-1和y=2x2+1的性质。 学生活动2 画出y=2x2和函数y=2x2+1的图象，让学生观察两个函数图象，说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0, 0), 而函数y=2x2+ 1的图象的顶点坐标是(O，1)。 分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识 3.思考:把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线 向下平移3.4个单位呢 活动意图说明：复习回顾二次函数y=ax2的图像和性质，借助表格从图 ... ...
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