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课件网) 第一章 <<< §3 弧度制 1.了解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集之间的一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式. 学习目标 生活中在度量时，会用到不同的单位制，比如，度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制.角的度量是否也可以用不同的单位制呢？ 导 语 一、角度制与弧度制 二、角度制与弧度制的换算 随堂演练 三、用弧度制表示有关的角 四、扇形的弧长与面积公式 内容索引 课时对点练 一 角度制与弧度制 角度是怎么定义的？ 问题1 提示 把圆周等分成360份，称其中每一份所对的圆心角为1度，这种用度做单位来度量角的制度称为角度制. 观察图(1)，图(2)，弧AB与弧A'B'都与什么有关？ 问题2 提示 与圆心角和半径有关. 弧长与半径的比值有什么关系呢？ 问题3 提示 弧长与半径的比值等于圆心角. 1.角度制和弧度制 角度制 以 作为单位来度量角的方法，称作角度制，用周角的____ 作为一个单位，称为1度角 弧度制 在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号rad表示，读作 .以 作为单位来度量角的方法，称作弧度制 度 弧度 弧度 2.弧度数的计算 正 负 0 (1)弧度制是十进制，角度制是六十进制. (2)无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值. (3)在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心的正角的弧度数. 注 意 点 <<< 下列各命题中，真命题是 A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度等于半径的弧 C.1弧度是1°的弧与1°的角之和 D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角的大小 例 1 √ 根据弧度制和角度制的规定可知A，B，C均错误，D正确. (1)圆心角α与所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的. (2)任意角的弧度数与实数是一一对应的关系. 反 思 感 悟 下列说法正确的是 A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D.用弧度表示的角都是正角 跟踪训练 1 √ 对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确； 对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误； 对于C，只有在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是相等的，故C错误； 对于D，用弧度表示的角也可以是负角或零角，故D错误. 二 角度制与弧度制的换算 1.角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°= rad 2π rad=_____ 180°= rad π rad=_____ 1°= rad≈ rad 1 rad=≈_____ 2π 360° π 180° 0.017 45 57°18' 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 0° 1° 30° _____ 60° _____ 弧度 ___ ____ ___ 度 120° _____ 150° 180° _____ 360° 弧度 ___ ___ π 2π 45° 90° 0 135° 270° (1)牢记180°=π rad，充分利用1°=进行换算. (2)角度化弧度时，将分、秒化成度，再化成弧度. 注 意 点 <<< 把下列角度化成弧度或弧度化成角度. (1)72°； 例 2 72°=72× rad. (2)-300°； -300°=-300× rad. (3)2； 2 rad=2×. (4)-. -=-40°. 反 思 感 悟 (1)角度与弧度互化技巧 在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式π rad=180°是关键，由它可以得到：度数×=弧度数，弧度数×=度数. (2)通常“弧度”或“rad”省略不写. 已知α=15°，β=试比较α，β，γ，θ，φ的大小. 跟踪训练 2 α=15°=15× θ=105°=105× ∵ ∴α<β<γ<θ=φ. 三 用弧度制表示有关的角 将-1 125°写成α+2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α ... ...
