第一章　§6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象(一)（课件+学案+ 练习，3份打包）

(课件网) 第一章 <<< §6　函数y=Asin(ωx+φ)的 性质与图象(一) 1.理解y=Asin(ωx+φ)中ω，φ，A对图象的影响. 2.掌握y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系. 学习目标 在物理中，简谐运动中单摆对 平衡位置的位移y与时间x的关 系、交流电的电流y与时间x的 关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数.如图(1)所示是某次实 验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象. 将测得的图象放大到如图(2)所示，可以看出它和正弦曲线相似.本节课我们就来探究y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin x的关系. 导 语 一、ω(ω>0)对y=sin ωx的图象的影响 二、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 课时对点练 三、A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 随堂演练 内容索引 一 ω(ω>0)对y=sin ωx的图象的影响 观察y=sin x与y=sin 2x的函数图象，分别求出两个函数的最小正周期，你能得出ω(ω>0)对y=sin ωx的图象有什么影响吗？ 问题1 提示　2π，π；ω影响函数的最小正周期. 观察y=sin x与y=sin 2x的函数图象，怎么由函数y=sin x的图象得到函数y=sin 2x的图象？ 问题2 提示　把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的. 1.ω(ω>0)对y=sin ωx图象的影响 缩短 伸长 2.最小正周期T=. 　　　将函数y=sin(纵坐标不变)而得到的图象的解析式为　　　　　　　　. 例 1 y=sin 对于函数y=sin x，若横坐标变为原来的ω倍，则得到函数y=sin 即横向伸缩是反比例伸缩变换. 反 思 感 悟 　　　　　把y=sin (纵坐标不变)得到的图象的解析式是　　　　. 跟踪训练 1 y=sin 2x 二 φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 提示　将函数y=sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度. 观察y=sin x与y=sin 的图象？ 问题3 提示　函数y=sin(ωx+φ)的图象，可以看作将函数y=sin ωx的图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度得到. 由函数y=sin ωx的图象通过怎样的变换可以得到y=sin(ωx+φ)的图象？ 问题4 左 右 　　　函数y=sin的图象可以看作是由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 例 2 函数y=sin 个单位长度得到的. 1.若将本例中y=sin其他不变，又该怎样变换？ y= 个单位长度得到的. 延伸探究 2.将本例改为：函数y=sin的图象可由y=sin 2x的图象经过怎样变换得到？ y=sin个单位长度得到. 反 思 感 悟 对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同，则先化为同名函数.再观察x前的系数，当x前的系数不为1时，应提取系数确定平移的单位长度和方向，方向遵循左加右减， 且从ωx→ωx+φ的平移量为个单位长度. 三 A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 提示　将函数y=sin 的图象. 观察y=sin的 图象？ 问题5 A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 缩短 伸长 (1)A影响函数y=Asin(ωx+φ)的最值. (2)纵向伸缩是正比例伸缩变换. 注 意 点 <<< 　　　把函数y=f(x)的图象上的各点向右平移 求f(x)的解析式. 例 3 y=2sin y=3sin y=3sin y=3sin=3cos x. 所以f(x)=3cos x. 反 思 感 悟 (1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法. (2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可. 　　　　　将y=sin x的图象怎样变换可得到函数y=2sin+1的图象？ 跟踪训练 2 方法一　①把y=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin x的图象； ②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的得到y=2sin 2x的图象； ③将所得图象沿x轴向左平移个单位长度， 得到y=2sin 2的图象； ④将所得图象沿y轴向上平移1个单位长度， 得到y=2sin+1的图象. 方法二　①将y=sin x的图象沿x轴向左平移的图象； ②将所得图象上所有点的横坐标缩短 ... ...