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课件网) 24.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 r d ∟ r d ∟ r d 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r 复习回顾 直线与圆的位置关系： 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点） 导入新课 情境引入 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白. Ｏ A B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系 （2）二者位置有什么关系？为什么？ 切线的判定定理 一 O 讲授新课 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 Ｏ A B C 切线的判定定理 应用格式 O 要点归纳 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 要点归纳 例1：如图，直线AB是☉O上的直径， ∠ABT=45°，且AT=AB. 求证：AT是☉O的切线. 解析：直线AT经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可. 证明：∵AT=AB，∠ABT＝45°， ∴∠ATB＝∠ABT＝45°. ∴∠BAT=180°-∠ABT-ATB=90°. ∵AB是☉O的直径， ∴ AT是☉O的切线. A O T B 例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 例3 如图,△ABC 中为等腰三角形，O 是底边BC的中点，腰AB 与⊙O 相切于D.求证：AC 是⊙O 的切线． B O C D A 分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此只需要证明OE=OD. E 证明：过点O 作OE⊥AC，垂足为E，连接OD ，OA. ∵⊙O 与AB 相切于D ， ∴OD ⊥ AB. 又∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点． ∴AO 是∠BAC的平分线， E B O C D A ∴OE ＝OD，即OE 是⊙O的半径. 这样，AC经过⊙O的半径OE的外端点E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切. 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线AB是⊙O的切线. C B A O 如图，OA＝OB=5，AB＝8, ⊙O的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线. C B A O 对比思考 ？ 作垂直 连接 方法归纳 (1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径. 证切线时辅助线的添加方法 例1 例2 有切线时常用辅助线添加方法 见切点，连半径，得垂直. 切线的其他重要结论 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 要点归纳 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ A l O ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. 切线 ... ...
