25.2 用列举法求概率（第1课时） 【教学目标】 1.会用直接列举法和列表法求简单事件的概率． 2.能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题． 【教学重难点】 重点：正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验． 难点：当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果． 【教学过程】 活动1 创设情境 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题． 下面我们来看一个小游戏，规则如下： 甲乙两个小朋友分享一袋旺旺雪饼，他们约定：同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币落地时都是正面向上，则甲吃一块雪饼；如果是 一枚正面向上、一枚反面向上，则乙吃一块雪饼。你认为这个约定对谁有利？ 学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同． （1）记满足两枚硬币一正一反的事件为A，则P(A)== （2）记满足两枚硬币都是正面向上的事件为B，则P(B)＝ 由此可知，双方获胜的概率不同，所以约定是不公平的． 思考：你能给出公平的游戏规则吗？ 学生思考，展示，教师点评。 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题． 活动2 合作共学 例1：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2． 在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题。 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首先引导学生抛掷硬币，同学们会发现这个游戏涉及两枚骰子，即涉及两个因素，与上节课所讲授投掷单枚骰子概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？ 实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格： 第一枚第二枚 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 分析：首先考虑第一枚骰子：结果可能出现1、2、3、4、5、6六个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有6个；接着考虑第二枚骰子：当第一枚骰子结果为1时，第二枚骰子可能出现1、2、3、4、5、6六个数字中的任意一个．当第一枚骰子结果为2、3、4、5、6时，第二枚骰子依然可能出现1、2、3、4、5、6六个数字中的任意一个，这样一共会产生36种不同的结果． 学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法) 第一枚第二枚 1 2 3 4 5 6 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） 5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） 6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6） 从表中可以发现： (1)两枚骰子的点数相同的（记为事件A）的结果有6种，即（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5）、（6,6），所以P(A)＝=. (2)两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4种，即（3,6）、（4,5）、（5,4）、（6,3），所以P(B)＝=. (3)至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种，所以P(C)＝11/36. 在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性． 由于游戏是分两步进行的， ... ...
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