浙教版2025年八年级数学寒假自学练习01：二次根式（含解析）

浙教版2025年八年级数学寒假自学01：二次根式 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 4．若，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．在函数中，自变量的取值范围是 ． 7．已知函数，则自变量的取值范围是 ． 8．已知为实数，，则 ． 9．若实数，，满足关系式，则的值为 10．已知，则值等于 ． 11．若，为实数，且，求的值． 12．已知a、b满足，求的平方根． 13．（1）若，都是实数，且，求的立方根； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是3，是的整数部分，求的值． 中小学教育资源及组卷应用平台 14．已知实数满足等式． (1)的取值范围是 ； (2)小明求出的值为，他的答案正确吗？为什么？ 15．已知、、满足． (1)求 、、 的值； (2)判断： 以 、、为三角形的三边长能否构成三角形 若能，判断这个三角形的形状；若不能，请说 明理由． 答案与解析 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，由题意得且，据此即可求解，掌握二次根式和分式有意义的条件是 解题的关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴且， 解得， 故选：． 3．函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查函数自变量有意义的条件，根据分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数解题即可． 【详解】解：由题可得：，， 解得：且， 故选：D． 4．若，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求代数式的值，解题的关键是掌握：在二次根式中，要求字母必须满足条件，即被开方数是非负的，则当时，二次根式有意义，当时，二次根式无意义．据此得到关于的不等式组，继而得到、的值，再代入计算即可．也考查了负整数指数幂． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， ∴， ∴， ∴代数式的值为． 故选：A． 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立方根的性质，相反数的性质，二次根式的求值，由立方根的性质可得与互为相反数，即得，得到，再代入二次根式计算即可求解，由立方根的性质得到是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了自变量取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、零指数幂等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂运算法则，建立关于的不等式组，然后求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可得， 解得且， 即自变量的取值范围是且． 故答案为：且． 7．已知函数，则自变量的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件等知识点，掌握相关有意义的条件成为解题的关键． 根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． ... ...