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课件网) 第四章 <<< 2.2 两角和与差的正弦、 正切公式及其应用 1.了解两角和与差的正弦公式和两角和与差的正切公式的推导过程. 2.掌握两角和与差的正弦公式、两角和与差的正切及其变形公式，并能灵活运用公式进行简单的恒等变换. 学习目标 上节课我们学习了两角和与差的余弦公式，那么两角和与差的正弦公式、正切公式是怎样的呢？ 导 语 一、两角和与差的正弦公式 二、两角和与差的正切公式 随堂演练 三、两角和与差的正切公式的变形 四、两角和与差的正弦、正切公式的综合应用 内容索引 课时对点练 一 两角和与差的正弦公式 你能用类比的方法，借助诱导公式，推导出两角和与差的正弦公式吗？ 问题1 提示 sin(α+β)=cos =cos =cossin β =sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin[α+(-β)] =sin αcos(-β)+cos αsin(-β) =sin αcos β-cos αsin β. 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦公式 Sα+β sin(α+β)=_____ α，β∈R 两角差的正弦公式 Sα-β sin(α-β)=_____ α，β∈R sin αcos β+cos αsin β sin αcos β-cos αsin β (1)两角和与差的正弦公式的结构特征 注 意 点 <<< (2)两角和与差的正弦公式的记忆技巧 两角和与差的正弦公式可以记忆为“正余余正，符号相同”. ①“正余余正”表示展开后的两项分别为两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦； ②“符号相同”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同，即两角和时用“+”，两角差时用“-”. 注 意 点 <<< (1)已知角α的终边经过点(-3，4)，则sin的值为 A. B. C. D. 例 1 √ 因为角α的终边经过点(-3，4)， 则sin α= 所以sin =. (2)已知α∈则 α的值为 . 因为β∈ 所以sin β=. 因为α∈ 所以α+β∈ 又sin(α+β)= 所以cos(α+β)=- 所以sin α=sin(α+β-β)=sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β = 由于α∈. (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形. (2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式. 反 思 感 悟 解决给角求值问题的策略 (1)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°等于 A.- B. C. D. 跟踪训练 1 √ 原式=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10° =sin 30°=. (2)已知sin α=且α为第一象限角，β为第二象限角，求sin(α+β)的值. 因为α为第一象限角，β为第二象限角， sin α= 所以cos α= 所以sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β =. 二 两角和与差的正切公式 提示 tan(α+β)= =. 用-β来代替tan(α+β)中的β即可得到tan(α-β). 你能用两角和与差的正弦、余弦公式来表示两角和与差的正切公式吗？ 问题2 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正切公式 tan(α+β)=_____ Tα+β α，β，α+β≠kπ+(k∈Z) 两角差的正切公式 tan(α-β)=_____ Tα-β α，β，α-β≠kπ+(k∈Z) (1)只有当α，β，α+β≠kπ+(k∈Z)时，上述公式才能成立. (2)公式的符号变化简记为：“分子同，分母反”. 注 意 点 <<< (1)已知tan则tan α= . 例 2 tan. 方法一 . 方法二 tan α=tan =. (2)已知tan α，tan β是方程x2+3则α+β= . ∵tan α，tan β是方程x2+3x+4=0的两个不同的根， ∴tan α+tan β=-3tan αtan β=4， ∴tan(α+β)==. ∵tan α+tan β<0，tan αtan β>0， ∴tan α<0，tan β<0， ∵α，β∈ ∴α，β∈ 则α+β∈(π，2π)，∴α+β=. 反 思 感 悟 (1)关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公 ... ...
