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课件网) 第五章 <<< 2.1 复数的加法与减法 学习目标 1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题. 导 语 同学们，大家在初中的时候学习过实数的加法与减法运算，我们知道两个实数相加仍然是一个实数，在上一节，我们把实数集扩充到了复数集，引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题. 一、复数的加法与减法 二、复数加法的几何意义 课时对点练 三、复数模的综合问题 随堂演练 内容索引 一 复数的加法与减法 提示 能进行复数的四则运算，复数的加减运算可以按照向量的加减运算进行. 复数集内能进行复数的四则运算吗？ 问题1 1.复数加法与减法的运算法则 对任意两个复数a+bi和c+di(a，b，c，d∈R). (1)(a+bi)+(c+di)= ； (2)(a+bi)-(c+di)= . 2.复数加法运算律 (1)结合律：(z1+z2)+z3= ； (2)交换律：z1+z2= . (a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i z1+(z2+z3) z2+z1 设m∈R，复数z1=+(m-24)i，z2=-2+m(m-3)i，若z1+z2是虚数，求m的取值范围. 例 1 ∵z1=+(m-24)i，z2=-2+m(m-3)i， ∴z1+z2= +(m2-2m-24)i. ∵z1+z2是虚数， ∴m2-2m-24≠0，且m+2≠0. ∴m≠6，且m≠-4，且m≠-2，m∈R. 即m的取值范围为(-∞，-4)∪(-4，-2)∪(-2，6)∪(6，+∞). 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减). 反 思 感 悟 复数加、减运算的解题思路 复数(1+2i)+(3-4i)-(-5-3i)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 跟踪训练 1 复数(1+2i)+(3-4i)-(-5-3i)=(1+3+5)+(2-4+3)i=9+i， 其对应的点为(9，1)，在第一象限. √ 二 复数加法的几何意义 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，平面向量的坐标运算法则是什么？向量加法的几何意义是什么？ 问题2 提示 设 =(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d). 几何意义是以OZ1，OZ2为邻边作 OZ1ZZ2，则. 复数z1，z2的差z1-z2的几何意义是什么？ 问题3 提示 向量与复数z1-z2对应. 如图，z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)分别与向量=( ， )，对应，根据平面向量的坐标运算，得 这说明两个向量的和就是与复数 对应的向量. (a+c)+(b+d)i 由复数加减运算的几何意义可得出： ||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|. 注 意 点 <<< 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，3+2i，-2+4i.求： (1)对应的复数； 例 2 因为， 所以对应的复数为-3-2i. (2)对应的复数； 因为， 所以对应的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i. (3)的长度. 因为， 所以对应的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i. 所以|. 反 思 感 悟 (1)根据复数加、减法的几何意义知，两个复数对应向量的和向量所对应的复数就是这两个复数的和；两个复数对应向量的差向量所对应的复数就是这两个复数的差. (2)求两个复数对应向量的和，可使用平行四边形法则或三角形法则. (3)在确定两复数的差所对应的向量时，应按照三角形法则进行. (1)已知复平面内的向量|= . 跟踪训练 2 ∵， ∴对应的复数为(-2+i)+(3+2i)=1+3i， ∴|. (2)若z1=1+2i，z2=2+ai，复数z2-z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是 . z2-z1=1+(a-2)i， 由题意知a-2<0，即a<2. (-∞，2) 三 复数模的综合问题 已知复数z，z2满足|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，求|z1+z2|. 例 3 方法一 设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)， 因为|z1|=|z2|=|z1-z2|=1， 所以a2+b2=c2+d2=1， ① (a-c)2+(b-d)2=1. ② 由①②得2ac+2bd=1. 所以|z1+z2|= . 方法二 设z1 ... ...
