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课件网) 第六章 <<< 1.3 简单旋转体———球、 圆柱、圆锥和圆台 1.了解球、圆柱、圆锥、圆台的定义. 2.掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征. 学习目标 素描是艺术类考生必须掌握的基本功之一，素描如果按表现内容可分为静物、动物、风景、人像等，其中几何体的素描就属于静物素描的范畴.要画好静物素描，必须打好石膏几何体这个基础，其中空间想象能力是必不可少的. 导 语 如图是一位考生的素描作品，它是圆柱和圆锥构成的组合体，那么，圆柱和圆锥是怎样旋转而成的？这两个旋转体互相交叉的部分形状是怎样的？这节课我们就来共同学习简单旋转体. 一、旋转体 二、球 课时对点练 三、圆柱、圆锥、圆台 随堂演练 内容索引 四、旋转体的有关计算 旋转体 一 提示 它们不是由平面多边形围成的. 观察下列实物图. 问题1 (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ 提示 可以由某些平面图形旋转而成. 问题1 (2)图述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？ 提示 上述几何体可分别由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成. 问题1 (3)如何形成图述几何体的曲面？ 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为 ，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体. 旋转面 二 球 提示 球面是由半圆绕直径所在的直线旋转而成的. 从旋转的角度分析，球面是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？ 问题2 球 图形及表示 定义：以 所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面.球面所围成的几何体称为球体，简称球 图中球表示为球O 相关概念： 球心：半圆的 ； 半径：连接 和球面上任意一点的 ； 直径：连接球面上 并且过球心的_____ 半圆的直径 圆心 球心 线段 两点 线段 性质： (1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的半径； (2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径 (多选)在下列说法中，正确的有 A.空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成球 B.空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成球面 C.一个圆绕其直径旋转半周形成的几何体是球 D.用平面截球，随着平面的倾斜角不同，截面可能不是圆面 例 1 √ √ A错误，空间中到定点的距离小于或等于定长的点的集合构成球； B正确； C正确； D错误，用平面截球，不管平面的倾斜角多大，截面都是圆面. 反 思 感 悟 球是球体的简称，是一个几何体，是“实心”的.而球面只是球的表面(“外壳”)，球面可定义为“半圆弧绕其直径所在直线旋转一周所形成的曲面”.从集合观点来看，球可看作是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径.而球面可看作是空间中与一个定点的距离等于定长的点的集合. 球与球面的区别 (多选)下列说法中正确的是 A.用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面 B.以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 球体，半圆的直径叫做球的直径 C.球面上任意三点可能在一条直线上 D.球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段 跟踪训练 1 √ √ √ 由球的形成过程可知B项正确； C项，球面上任意三点不可能在一条直线上，故C错误； 由球的结构特征知，A，D正确. 圆柱、圆锥、圆台 三 如图，矩形ABCD绕其边AB所在直线旋转一周，其余三边BC，CD，DA旋转各形成什么图形？它们共同围成什么空间几何体？ 提示 边BC，DA旋转一周各形成一个圆面，边CD旋转一周形成一个曲面，它们共同围成一个圆柱. 问题3 如图，Rt△ABC绕其直角边AC所在的直线旋转一周，其余两边BC，AB旋转各形成什么图形？它们共同围 ... ...
