第六章 §3 3.1 空间图形基本位置关系的认识+3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(一)（课件+学案+练习，共3份）

(课件网) 第六章 <<< 3.1　空间图形基本位置关 系的认识 3.2　刻画空间点、线、面 位置关系的公理(一) 1.通过长方体这一常见的空间图形，体会点、直线、平面之间的位置关系. 2.会用符号表达点、线、面的位置关系. 3.掌握空间图形的三个基本事实及推论. 学习目标 空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、面组成，掌握它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的，今天我们就来学习这些关系！ 导 语 一、空间图形的基本位置关系 二、空间点、线、面位置关系的公理 课时对点练 三、点共线、线共点问题 随堂演练 内容索引 空间图形的基本位置关系 一 1.点与直线、点与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 点与直线的位置关系 点B在直线b上 B b 点B在直线a外 B a 点与平面的位置关系 点B在平面α内 B α 点A1在平面α外 A1 α ∈ ∈ 2.直线与直线、直线与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 直线与直线的位置关系 直线a和直线l相交 α∩l=B1 直线b和直线l不相交 b∩l= 直线与平面的位置关系 直线a在平面β内 ___ 直线l与平面α相交 l∩α=A1 直线a与平面α平行 a∥α a∩α= a β 位置关系 图形表示 符号表示 平面与平面的位置关系 平面α与平面β不相交 α∥β α∩β= 平面α与平面β相交 α∩β≠ 3.平面与平面的位置关系 　用符号表示下列语句，并画出图形： (1)点A在平面α内但在平面β外； 例 1 A∈α，A β(如图①). (2)直线a经过平面α内一点A，α外一点B； A∈a，B∈a，A∈α，B α，a α(如图②). (3)直线a在平面α内，也在平面β内. α∩β=a(如图③). 用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线及相互之间的位置关系，试着用文字语言表示，再用符号语言表示. 反 思 感 悟 　(1)若点A在直线b上，b在平面β内，则点A、直线b、平面β之间的关系可以记作 A.A∈b，b∈β B.A∈b，b β C.A b，b β D.A b，b∈β 跟踪训练 1 √ 直线和平面都是由点组成的集合， 所以A∈b，b β. (2)如图所示，用符号语言可表述为 A.α∩β=m，n α，m∩n=A B.α∩β=m，n α，m∩n=A C.α∩β=m，n α，A m，A n D.α∩β=m，n α，A∈m，A∈n √ 由题图知α∩β=m，n α且m∩n=A，A∈m，A∈n. 二 空间点、线、面位置关系的公理 提示　不共线的三点. 我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？ 问题1 提示　不在平面内；在平面内. 如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？ 问题2 提示　相交于一条直线. 把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只交于一点？ 问题3 1.基本事实 基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 基本事实1 过不在一条直线上的三个点， 一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事实2 如果一条直线上的_____ 在一个平面内，那么这条直线在_____ 若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则 _____ 有且只有 l α 两个点 这个平面内 基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_____ P∈α，P∈β α∩β=l， 且P∈l 公共直线 2.基本事实的推论 推论1：一条直线和该直线外一点确定一个平面(图①). 推论2：两条相交直线确定一个平面(图②). 推论3：两条平行直线确定一个平面(图③). 　已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面. 例 2 如图所示，∵a∥b， ∴过a，b有且只有一个平面α. 设a∩l=A，b∩l=B， ∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l， ∴l α，即过a，b，l有且只有一个平面. 反 思 感 悟 ... ...