第六章 §3 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)（课件+学案+练习，共3份）

(课件网) 第六章 <<< 3.2　刻画空间点、线、面 位置关系的公理(二) 1.掌握基本事实4及等角定理. 2.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角. 学习目标 立体交叉桥，简称立交桥.随着世界各国经济的发展和高速公路的出现，现代化的城市道路交通开始朝立体化发展.1952年，我国于北京滨河路兴建了首座立交桥.全国第二座立交桥是于1962年在广州修建的.现在的立交桥已由 导 语 最初的上、下两层分开式，向多层次、多方向的复杂立体交叉方式发展，目的是大力提高交叉路口的车流速度，并确保交通安全.若把立交桥抽象成直线，它们在不同的平面内，一条南北走向和一条东西走向(不同层)的立交桥所在直线的夹角如何刻画？ 这节课我们共同学习异面直线所成的角. 一、基本事实4 二、空间两直线的位置关系 课时对点练 三、等角定理 随堂演练 内容索引 四、异面直线的夹角 基本事实4 一 提示　平行. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，那么BB'与DD'平行吗？ 问题1 提示　平行. 将一张纸如图进行折叠，则各折痕及边a，b， c，d，e，…之间有何关系？ 问题2 1.文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 2.符号表示： a∥c. 3.空间平行线的传递性：空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相 . 平行 　如图所示，E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点.求证：四边形B1EDF是平行四边形. 例 1 设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1， 如图. ∵E，Q分别是AA1，DD1的中点，∴EQ綊A1D1. 又∵在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1， ∴EQ綊B1C1. ∴四边形EQC1B1为平行四边形， ∴B1E綊C1Q. 又Q，F分别是DD1，CC1的中点， ∴QD綊C1F. ∴四边形C1QDF为平行四边形. ∴C1Q綊DF. ∴B1E綊DF. ∴四边形B1EDF为平行四边形. (1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明. (2)找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得a∥b. 证明空间中两条直线平行的方法 反 思 感 悟 　已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M，N分别为CD，AD的中点.求证：四边形MNA'C'是梯形. 跟踪训练 1 如图所示，连接AC， 由正方体的性质可知AA'=CC'，AA'∥CC'， ∴四边形AA'C'C为平行四边形， ∴A'C'=AC，A'C'∥AC， 又∵M，N分别是CD，AD的中点， ∴MN∥AC，且MN=AC， ∴MN∥A'C'且MN=A'C'. ∴四边形MNA'C'是梯形. 二 空间两直线的位置关系 1.异面直线的概念 (1)定义：不同在 平面内(不共面)的两条直线. (2)异面直线的画法(衬托平面法) 如图①②所示，为了表示异面直线a，b不共 面的特点，画图时，通常用一个或两个平面 来衬托. (3)判断两直线为异面直线的方法 ①定义法； ②两直线既不平行也不相交. 任何一个 2.空间两条直线的位置关系 　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　； 例 2 平行 在长方体ABCD-A1B1C1D1中， A1D1∥BC，A1D1=BC， ∴四边形A1BCD1为平行四边形， ∴A1B∥D1C. (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是　　　； 异面 直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内. (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　； 相交 直线D1D与直线D1C相交于点D1. (4)直线AB与直线B1C的位置关系是　　　. 异面 直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内. (1)判定两条直线平行或相交的方法 判定两条直线平行或相交可用平面几何的 方法去判断，而两条直线平行也可以用基 本事实4判断. (2)判定两条直线是异面直线的方法 ①定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内. ②重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为A ... ...