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课件网) 第六章 <<< 5.2 平面与平面垂直 1.理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角. 2.掌握两个平面互相垂直的概念. 3.掌握平面与平面垂直的性质定理，并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题. 4.掌握平面与平面垂直的判定定理，能用定义和定理判定面面垂直. 学习目标 现在建筑师傅在砌墙时，一般不用传统的铅锤了，而是采用砌墙红外线仪.该仪器操作方便，测量精确，堪称砌墙“神器”.如图所示，砌墙时，将该仪器吊放在屋顶，调整好位置和角度，打开仪器后会自动产生横线和竖线，建筑师傅只需顺着光线操 导 语 作，这样就能保证墙是垂直于地面的.本节课我们就来研究其中涉及的数学原理吧！ 一、二面角的概念 二、平面与平面垂直的定义 课时对点练 三、平面与平面垂直的性质定理 随堂演练 内容索引 四、平面与平面垂直的判定定理 二面角的概念 一 提示 前面所学的角是由共顶点的两条射线构成，这个角由两个半平面和两半平面的交线构成. 观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，从直观上我们看到门所在的平面与墙面形成了一个“角”，这个“角”与前面我们学习的角有何不同？ 问题1 1.半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都称为半平面. 定义 从一条直线出发的 所组成的图形 相关概念 ①这条直线称为二面角的 ； ②这两个半平面称为二面角的____ 画法 记法 二面角 或_____ 2.二面角的概念 两个半平面 棱 面 α-l-β α-AB-β 定义 以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作_____ 棱的两条射线，这两条射线的 称为二面角的平面角 图形 符号 ∠AOB是二面角α-l-β的平面角 范围 0°≤∠AOB≤180° 3.二面角的平面角 垂直于 夹角 (1)二面角是一个空间图形，而二面角的平面角是平面图形. (2)二面角的平面角的大小由二面角的两个半平面的位置唯一确定，与棱上点的位置无关. 注 意 点 <<< 二 平面与平面垂直的定义 1.定义：两个平面相交，如果所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直. 2.画法： 3.记作： . 直二面角 α⊥β (1)从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF=60°，则二面角α-l-β的平面角的大小是 A.60° B.120° C.60°或120° D.不确定 例 1 √ 如图所示，过PE，PF作一个平面γ与二面角α-l-β的棱交于点O，连接OE，OF. 因为PE⊥α，PF⊥β， 所以PE⊥l，PF⊥l， 所以l⊥平面γ，所以l⊥OE，l⊥OF， 则∠EOF为α-l-β的平面角，且它与∠EPF相等或互补， 故二面角α-l-β的平面角的大小为60°或120°，故选C. (2)如图，AB是☉O的直径，PA垂直于☉O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA=AC，求二面角P-BC-A的大小. ∵AB是☉O的直径，且点C在圆周上， ∴AC⊥BC. 由已知PA⊥平面ABC，BC 平面ABC， 得PA⊥BC. 又∵PA∩AC=A，PA，AC 平面PAC， ∴BC⊥平面PAC. 又PC 平面PAC， ∴PC⊥BC. 又∵BC是二面角P-BC-A的棱， ∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角. 由PA=AC，PA⊥AC，知△PAC是等腰直角三角形， ∴∠PCA=45°， 即二面角P-BC-A的大小是45°. 求二面角的平面角的大小的步骤 反 思 感 悟 (1)(多选)下列命题中，正确的是 A.两个相交平面组成的图形叫作二面角 B.异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这 个二面角的平面角相等或互补 C.二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角 的最小角 D.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系 跟踪训练 1 √ √ 由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，所以A错误； 由a，b分别垂直于两个面，则a ... ...
