第3课时 相似三角形的判定定理(二) 知识点1 利用两组角判定两个三角形相似 1如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E,下列结论正确的是( ) A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC 2已知等腰△ABC的底角为75°,则下列三角形一定与△ABC相似的是( ) A.顶角为30°的等腰三角形 B.顶角为40°的等腰三角形 C.等边三角形 D.顶角为75°的等腰三角形 3如图,∠DAB=∠EAC,请补充一个条件: ,使△ADE∽△ABC(只写一个答案即可). 4如图,在△ABC中,AB=AC,请你利用尺规作图,在BC上求作一点D,使△ABC∽ △DAC.(不写作法,保留作图痕迹) 知识点2 直角三角形相似的判定 5[教材再开发·P36练习T2改编]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6 新中考·实践探究 在综合与实践课上,老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片ABCD如图所示,点N在边AD上,现将矩形折叠,折痕为BN,点A对应的点记为点M,若点M恰好落在边DC上,则图中与△NDM一定相似的三角形是 . 7如图,∠ACB=∠D=90°,且AB=,BC=5,BD=3,求证:△ABC∽△CBD. 8(2023·湘潭中考)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高. (1)证明:△ABD∽△CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. 9如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) 10如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且∠BEF=90°,则三角形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ中一定相似的是( ) A.Ⅰ和Ⅲ B.Ⅲ和Ⅳ C.Ⅰ和Ⅳ D.Ⅱ和Ⅳ 11如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且∠BCE+∠BDE=180°. (1)求证:△ADE∽△ACB; (2)连接BE,CD,求证:△AEB∽△ADC. 12(2024·贵州一模)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB=AC,连接AO,延长AO交BC于点D,交☉O于点E. (1)∠ACE的度数为_____度,写出图中一对全等的三角形_____. (2)求证:△ADB∽△BDE; (3)若OD=DE,试求∠BAC的度数.第3课时 相似三角形的判定定理(二) 知识点1 利用两组角判定两个三角形相似 1如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E,下列结论正确的是(C) A.△AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC 2已知等腰△ABC的底角为75°,则下列三角形一定与△ABC相似的是(A) A.顶角为30°的等腰三角形 B.顶角为40°的等腰三角形 C.等边三角形 D.顶角为75°的等腰三角形 3如图,∠DAB=∠EAC,请补充一个条件: ∠D=∠B(或∠AED=∠C或=) ,使△ADE∽△ABC(只写一个答案即可). 4如图,在△ABC中,AB=AC,请你利用尺规作图,在BC上求作一点D,使△ABC∽ △DAC.(不写作法,保留作图痕迹) 解: 如图,点D即为所求. 理由:由作图可知,DA=DC, ∴∠C=∠DAC, ∵AB=AC,∴∠B=∠C=∠DAC, ∴△ABC∽△DAC. 知识点2 直角三角形相似的判定 5[教材再开发·P36练习T2改编]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有(C) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6 新中考·实践探究 在综合与实践课上,老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片ABCD如图所示,点N在边AD上,现将矩形折叠,折痕为BN,点A对应的点记为点M,若点M恰好落在边DC上,则图中与△NDM一定相似的三角形是 △MCB . 7如图,∠ACB=∠D=90°,且AB=,BC=5,BD=3,求证:△ABC∽△CBD. 证明:∵∠ACB=90°,且AB=,BC=5, ∴AC==, ∵∠D=90°,且BC=5,BD=3, ∴CD==4, ∵==,=,∴=, 又∵∠ACB=∠D=90°, ∴△ABC∽△CBD. 8(2023·湘潭中考)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高. (1)证明:△ABD∽△CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. 解:(1)∵AD是斜边BC上的高, ∴∠BDA=90°, ∵∠BAC=90°,∴∠BDA=∠BAC, 又∵∠B为公共角,∴△ABD∽△CBA; (2)由(1)知△ABD ... ...
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