第2课时 平面直角坐标系中的位似 知识点1 平面直角坐标系中的位似 1如图,若△ABC与△A1B1C1是位似图形,则位似中心的坐标是(C) A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1) 2如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,则CD的长度是(B) A.1 B.2 C.2 D. 3(2023·嘉兴、舟山中考)如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心,在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C',则顶点C'的坐标是(C) A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4) 4如图,矩形OEFG的两边OE和OG都在坐标轴上,以y轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形ABCD,且对应点C和F的坐标分别为(-4,4),(2,1).则位似中心的坐标是(A) A.(0,2) B.(0,2.5) C.(0,3) D.(0,4) 练易错 以原点为位似中心时,忽略对对应点的位置分类讨论而漏解. 5在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(4,2),以原点O为位似中心,把△OAB按相似比1∶2缩小,则点B的对应点B'的坐标是(D) A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,1)或(-2,1) D.(2,1)或(-2,-1) 知识点2 平面直角坐标系中的位似作图 6如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在网格格点上,且A(2,8),B(4,4),C(8,4). (1)以原点O为位似中心,在第一象限画出△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC位似,且相似比为1∶2; (2)在(1)的条件下,写出△A1B1C1与△ABC的面积比. 解:(1)△A1B1C1如图所示. (2)△A1B1C1与△ABC的面积比为1∶4. 7已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度). (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是_____; (2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且相似比为2∶1,点C2的坐标是_____; (3)△A2B2C2的面积是_____平方单位. 解:(1)如图所示,C1(2,-2). 答案:(2,-2) (2)如图所示,C2(1,0). 答案:(1,0) (3)∵A2=20,B2=20, A2=40, ∴△A2B2C2是等腰直角三角形, ∴△A2B2C2的面积是×20=10平方单位. 答案:10 知识点3 图形的变换 8视力表用来测量一个人的视力.如图是视力表的一部分,其中开口向下的两个“E”之间的变换是(D) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 9对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P',Q',保持PQ=P'Q',我们把这种变换称为“等距变换”,下列变换中不一定是等距变换的是(D) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 10如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是.以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的图形是△A'B'C.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是(D) A.a B.- C. D.- 11△ABC顶点的坐标分别为A(1,-1),B(4,-1),C(3,-4),以坐标原点O为位似中心,画出放大的△A1B1C1,使得它与△ABC的相似比等于2∶1,则点C的对应点C1坐标为 (6,-8)或(-6,8) . 12在平面直角坐标系中,将一块直角三角板如图放置,直角顶点与原点O重合,顶点A,B恰好分别落在函数y=-,y=的图象上,则的值为 . 13如图,△AOC中三个顶点的坐标分别为(4,0),(0,0),(4,3),AP为△AOC中线,以O为位似中心,把△AOP每条边扩大到原来的2倍,得到△A'OP',则PP'的长为 或 . 14在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其相似比为2∶1,并写出点A1的坐标; (2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C; (3)在(2)的条件下,求出线段CB所扫过的面积. 解:(1)如图,△A1B1C即为所作,点A1的坐标为; (2)如图,△A2B2C为所作; (3)CB==, ∴线段CB所扫过 ... ...
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