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课件网) 第2课时 实际问题与反比例函数（2） ———杠杆问题和电学问题 R·九年级下册 公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？ 情境导入 阿基米德 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为： 阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂. . 阻力 动力 支点 动力臂 阻力臂 学习目标： 1．探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题. 2．能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题. 学习重、难点： 运用反比例函数的知识解释物理现象. 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m． （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 推进新课 . 阻力 动力 支点 动力臂 阻力臂 （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ 解：根据“杠杆原理”，得 Fl = 1 200×0.5， 所以 F 关于 l 的函数解析式为 当 l=1.5 m 时， 因此撬动石头至少需要 400 N 的力. （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 解：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出 F = 200N时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量 当 F=400×0.5=200 N 时， 3－1.5=1.5（m）. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m． 现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客. a.如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？ 图1 练习 b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣质量 x 之间满足_____关系； c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？ 反比例 电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电压 U（单位：V）以及用电器的电阻 R（单位： Ω ）有如下关系 PR=U 2．这个关系 也可写为 P= ，或 R= ． 思考 例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω．已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示． R U （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围多少？ 解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得 即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式为 ① （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小． 把电阻的最小值 R=110 代入 ① 式，得到功率的最大值 把电阻的最大值 R=220 代入 ① 式，得到功率的最小值 因此，用电器的功率为 220～440 W ． 结合例4，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节． 提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定. 在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出 I 与 R 之间 的函数解析式； （2）结合图象回答当 电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值 范围是多少Ω？ 练习 O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6） R/Ω 解：（1）由电学知识得 由图可知，当 R = 6 时，I = 6， 所以 U = 36（V）， 即 I 与 R 之间的函数解析式为 O I/A 3 12 6 9 3 6 9 12 A（6，6） R/Ω （2）电流不超过 12 A， ... ...
