(
课件网) 3.1.3 第三章 <<< 组合数的应用 1.掌握具有限制条件的组合问题的解决方法. 2.理解相同元素和不同元素的分组分配问题. 学习目标 一、有条件限制的组合问题 二、不同元素的分组分配问题 课时对点练 三、相同元素的分组分配问题 随堂演练 内容索引 有条件限制的组合问题 一 (课本例4)现有30件分别标有不同编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件： (1)一共有多少种不同的取法？ 例 1 所求的取法总数，就是从30件产品中取出3件的组合数==4 060. (2)若取出的3件产品中恰有1件次品，则不同的取法共有多少种？ 抽取可以分成两步完成：第一步，在2件次品中取出1件，有种方法；第二步，在28件合格品中取出2件，有种方法. 因此取法种数为=2×=756. (3)若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的取法共有多少种？ 满足条件的取法可以分成两类： 恰有1件次品的取法和恰有2件次品的取法. 恰有1件次品的取法有种， 恰有2件次品的取法有种. 因此取法种数为+=2×+1×28=784. 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； 例 1 -=825(种). (2)至多有两名女生当选； 至多有2名女生当选含有三类： 有2名女生当选；只有1名女生当选；没有女生当选， 所以共有++=966(种)选法. (3)既要有队长，又要有女生当选. 分两类： 第一类，女队长当选，有=495(种)选法， 第二类，女队长没当选，剩余女生4人分别有1人，2人，3人，4人当选， 有+++=295(种)选法， 所以共有495+295=790(种)选法. (1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数. (2)“至多”“至少”问题，常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏. 反 思 感 悟 有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类 (1)某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：①任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；②任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭.则每天不同午餐的搭配方法共有 A.210种 B.420种 C.56种 D.22种 跟踪训练 1 √ 由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为所求，所以每天不同午餐的搭配方法共有+=210(种). (2)为迎接国庆，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为 A.720 B.768 C.810 D.816 √ 根据题意知，在7名学生中选派4名学生参加诗歌朗诵比赛，朗诵顺序有=840(种)， 其中甲、乙、丙都没有参加，即选派其他四人参加，朗诵顺序有=24(种)，则甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，朗诵顺序有840-24=816(种)； 其中当甲、乙、丙都参加且甲和乙相邻时，朗诵顺序有= 48(种)， 则满足题意的朗诵顺序有816-48=768(种). 二 不同元素的分组分配问题 6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每组2本； 例 2 每组2本，均分为3组的分组种数为==15. (2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)； 一组1本，一组2本，一组3本的分组种数为=20×3=60. (3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组). 一组4本，另外两组各1本的分组种数为==15. 1.6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本，有多少种不同的方法？ 延伸探究 在本例(2)的基础上再进行全排列，所以一共有=360(种)方法. 2.6本不 ... ...
