【精品解析】【培优版】北师大版数学八年级上册 7.4平行的性质 同步练习

【培优版】北师大版数学八年级上册 7.4平行的性质 同步练习 阅卷人 一、选择题 得分 1．（2022八上·锦江开学考）如图，，，平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB， ， ， ，， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ∵ ，， ． 故答案为：C． 【分析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，根据平行公理的推论得，利用平行线的性质可得，，结合∠BED=110°， 可求出，由角平分线的定义可得，，从而求出，由平行线的性质得，，可得，即可求解． 2．（2021八上·盐湖期中）有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（　　） A．小军说的对，且∠DFB的另一个值是40° B．小军说的不对，∠DFB只有140°一个值 C．小贤求的结果不对，∠DFB应该是20° D．两人都不对，∠DFB应有3个不同值 【答案】A 【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解： 如图，以点D为圆心， 长为半径画圆交 于点F， ，连接 ， ，则 ， ， 平分 ， 由图形的对称性可知： ， ， ， ， ， 当点F位于点 处时， ， ． 故答案为：A． 【分析】以点D为圆心， 长为半径画圆交 于点F， ，连接 ， ，则 ，由图形的对称性可知 ，结合平行线的性质求∠DFB=140°，当点F位于点 处时，由DF=DF'可求出∠DF'B的度数. 3．（2019八上·中山期中）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论： ①∠AOB＝90°+ ∠C； ②AE+BF＝EF； ③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点； ④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab． 其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【知识点】平行线的性质；三角形三边关系；三角形内角和定理；角平分线的性质 【解析】【解答】∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴∠OBA＝ ∠CBA，∠OAB＝ ∠CAB， ∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB ＝180°﹣ ∠CBA﹣ ∠CAB ＝180°﹣ （180°﹣∠C） ＝90°+ ∠C，①符合题意； ∵EF∥AB， ∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO， ∴∠FOB＝∠FBO， ∴FO＝FB， 同理EO＝EA， ∴AE+BF＝EF，②符合题意； 当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE， ∴E，F不是AC，BC的中点，③不符合题意； 作OH⊥AC于H， ∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴点O在∠C的平分线上， ∴OD＝OH， ∴S△CEF＝ ×CF×OD ×CE×OH＝ab，④符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④． 4．（2021八上·宁波期中）如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（　　） A．20° B．140° C．40°或140° D．20°或140° 【答案】C 【知识点】平行线的性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：过点D作 ， 如图，DF=DF′=DE； ∵BD平分∠ABC， ， ， △BDE≌△BDF， ∴∠DFB=∠DEB； ∵DE∥AB，∠ABC=40°， ∴∠DEB=180° 40°=140°； ∴∠DFB=140°； 当点F位于点F′处时， ∵DF=DF′， ∴∠DF′B=∠DFF′=40°. 故答案为：C. 【分析】过点D作DH⊥BC，DG⊥AB， ... ...