【精品解析】【培优版】北师大版数学八年级上册 7.5三角形内角和定理 同步练习

【培优版】北师大版数学八年级上册 7.5三角形内角和定理 同步练习 阅卷人 一、选择题 得分 1．（2024八上·拱墅期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC 上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（　　） ①BF＝CF； ②若BE⊥AC，则CF＝DF； ③连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE ④.若BE平分∠ABC，则FG=； A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴点G在BC的中垂线上， ∵ ∴点A在BC的中垂线上， ∴AG垂直平分BC， ∴则①正确， 若BE⊥AC， 则 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴则②正确， 如图，连接EF， 若BE⊥AC， 则 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴则③正确， 若BE平分∠ABC， ∴ ∵ ∴ ∴点G为角平分线的交点， ∴点G到三边的距离为GF的长， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴则④正确， 综上所述，正确的结论有：①②③④， 故答案为：D. 【分析】利用"SAS"证明得到进而得到即可得到则点G在BC的中垂线上，最后根据线段垂直平分线的性质即可判断①；根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可判断②；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可判断③；根据角平分线的性质可得到点G为角平分线的交点，利用面积法即可判断④. 2．（2024八上·廊坊期中）如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵是的平分线，是的外角的平分线， ∴， 故①正确； ，的平分线交于点， ，， 又∵， ， ， 故②正确； 平分， ， ，，， ， ， ， 故③正确； 如图， ，，， ， 平分，平分， ，， ， ， 故④正确； 综上正确的有：①②③④． 故答案为：D． 【分析】 先利用角平分线的定义可得，即可判定①；再利用角平分线的定义可得，结合三角形的内角和定理求出 ，即可判定②；再根据角平分线的定义可得，并利用三角形外角的性质可判定③；根据三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定④；从而得解. 3．（2024八上·沅江开学考）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质 【解析】【解答】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，①正确； ， 由三角形的外角性质得：， ，②正确； 作于，于，如图2所示： 则， 在和中， ， ， ， 平分，④正确； ， 当时，才平分， 假设 ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 与矛盾， ③错误； 综上所述，正确的是①②④； 故选：D． 【分析】由全等三角形的判定证明得出，，①正确； 由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确； 作于，于，如图所示：则，由证明，得出，由角平分线的判定方法（角平分线上的点到角的两边的距离相等）得出平分，④正确； 由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 4．（2024八上·顺德期末）如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（　　） ①；②；③；④． A．①② ... ...