24.1.1圆 教学目标： 1．初步了解圆的意义，初步理解并掌握圆的相关概念、圆的记法以及弦、弧、圆心角等概念；会用圆规画图，并进一步感知圆是由圆心和半径确定的———圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小． 2．在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。 教学重点：圆的意义，弦和弧的概念、弧的表示方法。 教学难点：对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解。 〖预习作业〗：1. 预习课本第79-80页 2. 解决以下问题： 圆的定义： 1．在同一平面内，线段绕它 旋转一周，另一个 随之旋转所形成的图形叫做圆。其 叫做圆心， 叫做半径。 2．到定点 的距离等于定长 的所有的点组成的图形叫做圆。（含义也是判断点在圆上的方法） 表示方法：“⊙” 读作“圆” 构成元素： 1．圆心、半径（直径） 2．弦： 的线段叫做弦。 经过 的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。 弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,弧记作。 半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆 优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧 劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧 等圆：能够 的两个圆叫做等圆 等弧：能够 的弧叫做等弧 教学过程 一．〖温故·习新〗 知识点回顾： 前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！ 我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合； 一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合； 一正方形至少旋转_____°能和自身重合； 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？ 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳……那么，圆的基本要素是_____和_____，其中_____确定了圆的位置，_____确定了圆的大小。 设计意图：因为“点动成线”，究其本质，圆是一条封闭的曲线，在此基础上类比线段垂直平分线的集合定义，得出圆的集合定义，突破难点，使学生初步形成集合的概念。 〖研讨·提炼〗 例1.以点为圆心作圆，可以作（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 练习：下列条件中，能确定圆的是（ ） A．以已知点为圆心 B．以1cm长为半径 C．经过已知点A，且半径为2cm D．以点为圆心，1cm为半径 例2．下列说法正确的是 （ ） ①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等 例3．已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点. 求证：点、、、在以为圆心的圆上. 变式：1.如图，菱形中，点、、、分别为各边的中点. 求证：点、、、四点在同一个圆上. 2．如图，在⊙中，、为直径，求证： 练习：如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上 设计意图：要判断几个点是否在同一个圆上，就是判断是否存在某一点，满足该点到这些点的距离相等。 例4.如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，∠OCD=40°，求的度数。 例5.如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且 求证： 设计意图：学生通过前面对圆的概念理解，结合本题的题意运用全等三角形的证明方法得出结论。在圆中构造等腰三角形是常用数学模型。 三．〖反馈·拓展〗 1.判断题 （1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。( ) （2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。( ) （3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。( ) （4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。( ) （5）半圆是弧，弧小于半圆。( ) 2. 选择题： ① 如图：点A、O、D以及B、O、C分别在一条直线上。 则圆中弦的条数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、 ... ...
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