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课件网) 4.1.3 第四章 <<< 独立性与条件概率的关系 1.了解独立性与条件概率的关系. 2.会求相互独立事件同时发生的概率. 3.综合应用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件同时发生的概率公式解题. 学习目标 我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，若已知诸葛亮想出计谋的概率为0.9，三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6，0.5，0.4. 试问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？ 导 语 一、事件独立性的理解与判断 二、利用事件独立性求概率 课时对点练 三、事件独立性的应用 随堂演练 内容索引 事件独立性的理解与判断 一 提示 当P(B)>0且P(AB)=P(A)P(B)时，由条件概率的计算公式有 P(A|B)===P(A). 即P(A|B)=P(A).这就是说，此时事件A发生的概率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等，也就是事件B的发生，不会影响事件A发生的概率. 类似地，可以看出，如果P(A|B)=P(A)，那么一定有P(AB)=P(A)P(B). 假设P(A)>0且P(B)>0 ，在A与B独立的前提下， P(A|B)与P(A)存在怎样的关系？此时由P(A|B)与P(B)，能不能求出P(AB) ？ 问题 1.相互独立的概念： 当P(B)>0时，A与B独立的充要条件是P(A|B)= ，且有P(A∩B)(或P(AB))=P(A)P(B).“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”. 2.相互独立的性质： (1)如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立. (2)如果事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). P(A) 口袋中有4个黑球和3个白球，这7个球除颜色外完全相同，连摸两次，每次摸一球.记事件A表示第一次摸得黑球，事件B表示第二次摸得黑球.在放回摸球和不放回摸球两种情况下，事件A与事件B是否独立？ 例 1 ①放回摸球： 依题意有P(A)=，P(B)=，P(B|A)=. 因此，P(B|A)=P(B)，即放回摸球时事件A与事件B独立. ②不放回摸球： 依题意有P(A)=，P(B)=+=. P(AB)===. 因此，P(AB)≠P(A)P(B)，即不放回摸球时事件A与事件B不独立. (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)定义法：当P(AB)=P(A)P(B)时，事件A，B独立. (3)条件概率法：当P(B)>0时，可用P(A|B)=P(A)判断. 反 思 感 悟 两个事件是否独立的判断 (多选)下列事件中，A，B是相互独立事件的是 A.一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面朝上”，B=“第二次为反面朝上” B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”， B=“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为3或4” D.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数” 跟踪训练 1 √ √ 把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后次序的影响，故A中A，B事件是相互独立事件； B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立； 对于C，A事件为出现1，3，5点，P(A)=，在事件B发生的条件下事件A发生的概率P(A|B)== P(A)，事件A，B相互独立； D中两事件是互斥事件，不是相互独立事件. 二 利用事件独立性求概率 (课本例2)已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响.求： (1)甲、乙、丙都通过的概率； 例 2 用A，B，C分别表示甲、乙、丙驾照考试通过，则可知A，B，C相互独立，而且P(A)=0.8，P(B=0.9)，P(C)=0.7. 甲、乙、丙都通过可用ABC表示， 因此所求概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C) =0.8×0.9×0.7=0.504. (2)甲、乙通过且丙未通过的概率. 甲、乙通过且丙未通过可用AB表示， 因此所求概率为P(AB)=P(A)P(B)P()=P(A)P(B)[1-P(C)]=0.8×0.9×(1-0.7)=0.216. 根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲种保险与购买乙种保险相互独 ... ...
