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课件网) 4.3.2 第四章 <<< 独立性检验 1.了解2×2列联表、随机变量χ2的意义. 2.理解独立性检验中P(χ2≥k)的具体含义. 3.掌握独立性检验的方法和步骤，并能解决实际问题. 学习目标 有关医学研究表明，心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等多种疾病都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手.为此，世界卫生组织规定每年5月31日为世界无烟日.那么这些疾病与吸烟有怎样的关系呢？ 导 语 一、列联表 二、独立性检验 课时对点练 三、独立性检验的综合应用 随堂演练 内容索引 列联表 一 1.2×2列联表：如果随机事件A与B的样本数据如表形式： A 总计 B a b a+b c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 在这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表. 2.2×2列联表中随机事件的概率： 如上表，记n=a+b+c+d，则 (1)事件A发生的概率可估计为P(A)= ； (2)事件B发生的概率可估计为P(B)= ； (3)事件AB发生的概率可估计为P(AB)= . “一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加.为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查.其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到如下统计表： 例 1 平均每周进行长 跑训练的天数 不大于 2天 3天 或4天 不少于 5天 人数 30 130 40 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称其为“非热烈参与者”. (1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数； 以200人中“热烈参与者”的频率作为概率， 可得该市“热烈参与者”的人数约为20 000×=4 000. (2)根据表中的数据，填写下列2×2列联表. 热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 140 女 55 总计 由题意可得2×2列联表如下： 热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 35 105 140 女 5 55 60 总计 40 160 200 (1)作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误. (2)作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别. 反 思 感 悟 列2×2列联表的注意点 在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主. (1)请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表； 跟踪训练 1 饮食习惯与年龄的2×2列联表如下： 年龄在六十 岁以上 年龄在六十 岁以下 总计 饮食以蔬菜为主 43 21 64 饮食以肉类为主 27 33 60 总计 70 54 124 (2)求年龄在六十岁以上且饮食以肉类为主的人群的概率. 由列联表得，年龄在六十岁以上且饮食以肉类为主的人群的概率为. 二 独立性检验 1.定义：在2×2列联表中，定义随机变量 χ2=，任意给定一个α(称为显著性水平)，可以找到满 足条件P(χ2≥k)=α的数k(称为显著性水平α对应的分位数)， (1)若χ2≥k成立，就称在犯错误的概率 的前提下，可以认为A与B不独立(也称为A与B有关)，或说有 的把握认为A与B有关； (2)若χ2
