5 二次函数与一元二次方程 课时学习目标 素养目标达成 1.理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数之间的对应关系 模型观念、运算能力 2.会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程 几何直观、运算能力、推理能力 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况2 1 0 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 2.一元二次方程的图象解法 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的 就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的 . 2.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x,y的部分对应值,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个近似根是 .(精确到0.1) x6.16.26.36.4y=ax2+bx+c-0.3-0.10.20.4 重点典例研析 启思凝智 教学相长 重点1 二次函数与一元二次方程的关系(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P53T2拓展)已知二次函数y=ax2+bx+2(a<0). (1)求证:该函数的图象与x轴总有两个公共点; (2)若该函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1=-2x2,求证: a+b2=0; (3)若A(k,y1),B(6,y2),C(k+4,y1)都在该二次函数的图象上,且23.26 2.(3分·模型观念、运算能力)抛物线y=x2-3x+4与x轴的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(3分·模型观念、运算能力)抛物线y=x2-6x+c与x轴只有一个交点,则c= . 4.(3分·模型观念、运算能力)根据表格,请你写出方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个近似解: .(精确到0.1) x 2 2.5 2.6 2.65 2.7 3 ax2+bx+c -1 -0.25 -0.04 0.072 5 0.19 1 5.(8分·模型观念、运算能力)已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点. (1)求k的值; (2)当-3≤x≤0时,函数的最大值与最小值分别为多少 5 二次函数与一元二次方程 课时学习目标 素养目标达成 1.理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数之间的对应关系 模型观念、运算能力 2.会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程 几何直观、运算能力、推理能力 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系 ... ...
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