*7 切线长定理 课时学习目标 素养目标达成 1.了解切线长的概念 抽象能力、几何直观 2.探索切线长定理 推理能力、运算能力、模型观念、几何直观 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 1.切线长定义 过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的 . 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)切线长是切线的长度.(×) (2)切线长是圆外一点与切点之间线段的长度.(√) 2.切线长定理 文字 叙述过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长 符号 语言 ∵AB,AC都是☉O的切线,切点分别是点B,点C. ∴AB= . 2.如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,若PA=5,则PB=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 重点典例研析 学贵有方 进而有道 重点1 切线长定理(模型观念、推理能力) 【典例1】(教材溯源·P94“议一议”)(2022·恩施州中考)如图,P为☉O外一点,PA,PB为☉O的切线,切点分别为A,B,直线PO交☉O于点D,E,交AB于点C. (1)求证:∠ADE=∠PAE; (2)若∠ADE=30°,求证:AE=PE; (3)若PE=4,CD=6,求CE的长. 【举一反三】 1.(2024·德州质检)如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于点A,点B,CD切☉O于点E,分别交PA,PB于点C,D,若PA=5,则△PCD的周长为( ) A.5 B.7 C.8 D.10 2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以BC为直径在矩形内作半圆,自点A作半圆的切线AE,则sin∠CBE=( ) A. B. C. D. 重点2 切线长定理的应用(应用意识、模型观念) 【典例2】(教材再开发·P95“想一想”拓展)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,☉O为梯形的内切圆,E,F为切点. (1)求证:AO2=AE·AD; (2)若AO=2 cm,DF=1 cm,求☉O的面积. 【举一反三】 1.(2024·北京质检)如图,四边形ABCD是☉O的外切四边形,若BC∶AB∶AD=3∶4∶6,且四边形ABCD的周长为72,则CD长为 . 2.(2024·武汉期末)四边形ABCD是☉O的外切四边形,若∠AOB=78°,则∠COD的度数是 . 【技法点拨】 切线长定理五类应用 1.求角度. 2.求线段的长度. 3.证线段相等. 4.证线段对应成比例. 5.证线段平行. 素养当堂测评 (10分钟·16分) 1.(4分·几何直观、运算能力)如图,AB,AC,BD是☉O的切线,切点分别为P,C,D,若AB=5,AC=3,则BD的长是( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 2.(4分·几何直观、运算能力)如图PA,PB,CD分别切☉O于A,B,E,∠APB=54°,则∠COD=( ) A.36° B.63° C.126° D.46° 3.(4分·模型观念、运算能力)如图,四边形ABCD是☉O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周长为( ) A.44 B.42 C.46 D.47 4.(4分·模型观念、运算能力)如图,AB为☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD,CE分别与☉O相切于点D,E,若AD=2,∠DAC=∠DCA,则CE= . *7 切线长定理 课时学习目标 素养目标达成 1.了解切线长的概念 抽象能力、几何直观 2.探索切线长定理 推理能力、运算能力、模型观念、几何直观 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 1.切线长定义 过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的 线段长 . 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)切线长是切线的长度.(×) (2)切线长是圆外一点与切点之间线段的长度.(√) 2.切线长定理 文字 叙述过圆外一点画圆的两条切线,它们的切线长 相等 符号 语言 ∵AB,AC都是☉O的切线,切点分别是点B,点C. ∴AB= AC . 2.如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,若PA=5,则PB=(D) A.2 B.3 C.4 D.5 重点典例研析 学贵有方 进而有道 重点1 切线长定理(模型观念、推理能力) 【典例1】(教材溯源·P94“议一议”)(2022·恩施州中考)如图,P为☉O外一点,PA,PB为☉O的切线,切点分别为A,B,直线PO交☉O于点D,E,交AB于点C. (1)求证:∠ADE=∠PAE; (2)若∠ADE=30°,求证:AE=PE; (3)若PE=4,CD=6,求CE的长. 【解析】(1)连接OA,如图, ∵PA为☉O的切线,∴AO⊥PA,∴∠OAE+∠PAE=90°. ∵DE是☉O的直径,∴∠DAE=90°,∴∠ADE+∠AED=90 ... ...
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