1 圆 课时学习目标 素养目标达成 1.理解圆、弧、弦、直径、等圆、等弧的概念 抽象能力、几何直观 2.探索圆的概念的形成及点与圆的位置关系 几何直观、模型观念、应用意识 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.圆的定义 (1)定义:平面上到定点的 距离 等于定长的 所有点 组成的图形叫做圆,其中,定点称为 圆心 ,定长称为 半径 . (2)记法:以点O为圆心的圆记作 ☉O ,读作“ 圆O———. (3)圆是曲线而非曲面. 1.(1)车轮为什么都做成圆形 下面解释最合理的是(D) A.圆形是轴对称图形 B.圆形特别美观 C.圆形是曲线图形 D.从圆心到圆上任意一点的距离都相等 (2)到定点A的距离等于3 cm的点的轨迹是 以A为圆心,以3 cm为半径的圆 . 2.和圆有关的概念 (1)弦和直径:弦是连接圆上任意两点的 线段 ,直径是经过 圆心 的弦. (2)弧: 圆上 任意两点间的部分叫做圆弧,简称 弧 . 任意一条 直径 的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆. (3)等圆和等弧:能够重合的两个圆叫等圆,在 同圆或等圆 中,能够互相 重合 的弧叫做等弧. 2.(1)下列由实线组成的图形中,为半圆的是(B) (2)如图,在☉O中,AB经过O点,C点在圆上,连接AC,BC.写出图中的优弧: , . 3.点与圆的位置关系 设圆O的半径是r,点P到圆心的距离OP=d,则有 (1)点P在圆内 d < r. (2)点P在圆上 d = r. (3)点P在圆外 d > r. 3.(1)已知☉O的半径是6,点A是平面内一点且OA=8,则点A与☉O的位置关系是(B) A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.无法确定 (2)已知☉O的半径为3,若点P在圆上,则OP = 3(填“>”“<”或“=”). 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点1 圆的认识(抽象能力、空间观念) 【典例1】(教材再开发·P65“圆的定义”拓展)已知点P,Q,且PQ=4. (1)画出下列图形:到点P的距离等于2的点的集合;到点Q的距离等于3的点的集合; (2)在所画图中,到点P的距离等于2,且到点Q的距离等于3的点有几个 请在图中将它们表示出来. 【自主解答】(1)到点P的距离等于2的点的集合如图中☉P;到点Q的距离等于3的点的集合如图中☉Q. (2)到点P的距离等于2,且到点Q的距离等于3的点有2个,如图中C,D. 【举一反三】 1.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度,下列测量结果中一定是错误的是(D) A.4 B.5 C.10 D.11 2.(2024·绥化期末)下列说法:①弦是直径;②半圆是弧;③过圆心的线段是直径;④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆,其中错误的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【技法点拨】 圆概念的认识 (1)圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,两者缺一不可. (2)根据圆的定义可以知道,“圆”是指“圆周”,而不是指“圆面”. 易错警醒:(1)弦与直径的关系:直径是过圆心的弦,凡是直径都是弦,但弦不一定是直径;(2)弧与半圆的关系:半圆是一种特殊的弧,但弧不一定是半圆. 重点2 点和圆的位置关系(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P66“想一想”拓展)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.作DE⊥AC于点E. (1)求DE的长; (2)若以点A为圆心作圆,B,C,D,E四点中至少有1个点在圆内,且至少有1个点在圆外,求☉A的半径r的取值范围. 【自主解答】(1)∵在矩形ABCD中,DC=AB=3,AD=4,∴AC==5, ∵AC·DE=DC·AD, ∴DE==; (2)∵AB
