4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解圆周角的概念 抽象能力、几何直观 2.探索并证明圆周角定理及推论 几何直观、空间观念、模型观念、推理能力 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 1.圆周角的定义 顶点在 圆上 ,两边分别与圆还有 另一个交点 的角. 1.如图,∠APB是圆周角的是(D) 2.圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角 度数的 一半 . 2.如图,点A,B,C在☉O上,若∠C=55°,则∠AOB的度数为 110 °. 3.推论 同弧 或 等弧 所对的圆周角相等. 3.如图,在☉O中,弦AC,BD相交于点P,连接BC,AD.若∠C=30°,则∠ADP的大小为(A) A.30° B.43° C.53° D.77° 重点典例研析 学贵有方 进而有道 重点1 圆周角及圆周角定理(几何直观、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P79“圆周角定理”拓展)如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB相交于点P,∠AOD=70°,∠APD=60°.求∠BDC的度数. 【解析】∵∠AOD,∠B所对的弧都是, ∴∠B=∠AOD=35°, ∵∠APD是△PDB的外角, ∴∠APD=∠B+∠PDB, ∴∠BDC=∠APD-∠B=60°-35°=25°. 【举一反三】 1.(2024·西安一模)如图,在☉O中,点C在上.若∠AOB=120°,∠ABC=22°,则 ∠BAC的度数为(C) A.36° B.37° C.38° D.39° 2.(2024·甘肃中考)如图,点A,B,C在☉O上,AC⊥OB,垂足为D,若∠A=35°,则∠C的度数是(A) A.20° B.25° C.30° D.35° 重点2 圆周角定理的推论(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材溯源·P80随堂练习T2)(2022·无锡中考)如图,边长为6的等边三角形ABC内接于☉O,点D为AC上的动点(点A,C除外),BD的延长线交☉O于点E,连接CE. (1)求证:△CED∽△BAD; (2)当DC=2AD时,求CE的长. 【自主解答】(1)∵∠CDE=∠BDA,∠E=∠A, ∴△CED∽△BAD; (2)如图,过点D作DF⊥EC于点F, ∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴∠A=60°,AC=AB=6, ∵DC=2AD,∴AD=2,DC=4, ∵△CED∽△BAD, ∴===3,∴EC=3DE, ∵∠E=∠A=60°,DF⊥EC,∴∠EDF=90°-60°=30°,∴DE=2EF, 设EF=x,则DE=2x,DF=x,EC=6x,∴FC=5x, 在Rt△DFC中,DF2+FC2=DC2,∴(x)2+(5x)2=42, 解得x=或-(不符合题意,舍去), ∴CE=6x=. 【举一反三】 1.(2024·渭南模拟)如图,点A,B,C,D在☉O上,连接AB,DB,CB,CD,AB⊥BC,BC=8,∠BDC=30°,则AB的长为(A) A.8 B.8 C.8 D.4 2.(2024·成都模拟)如图,已知☉O的两条弦AC,BD相交于点E,∠BAC=70°, ∠ACD=50°,连接OE,若E为AC的中点,则∠OEB的度数是 30° . 【技法点拨】 圆周角定理的推论的应用 1.常作的辅助线是构造同弧所对的圆周角. 2.圆周角定理的推论是证明弧相等、角相等常用的方法. 素养当堂测评 (10分钟·15分) 1.(3分·模型观念、运算能力)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A,B的读数分别为88°,30°,则∠ACB的大小为(C) A.15° B.28° C.29° D.34° 2.(3分·几何直观、运算能力)(2024·云南中考)如图,CD是☉O的直径,点A,B在 ☉O上.若=,∠AOC=36°,则∠D=(B) A.9° B.18° C.36° D.45° 3.(3分·几何直观、运算能力)如图,∠A是☉O的圆周角,∠OBC=55°,则∠A=(A) A.35° B.45° C.55° D.70° 4.(6分·几何直观、推理能力)如图,图中两条弦AB,CD相交于点E,且AE=DE,求证:AB=CD. 【证明】由圆周角定理得,∠C=∠B, 在△AEC和△DEB中,, ∴△AEC≌△DEB(AAS), ∴EC=EB, ∴AE+BE=DE+EC,即AB=CD.4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解圆周角的概念 抽象能力、几何直观 2.探索并证明圆周角定理及推论 几何直观、空间观念、模型观念、推理能力 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 1.圆周角的定义 顶点在 ,两边分别与圆还有 的角. 1.如图,∠APB是圆周角的是( ) 2.圆周角定理 圆周角的度 ... ...
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