1.1锐角三角函数 学案（学生版+教师版） 2024-2025学年数学北师大版九年级下册【素养目标】

1　锐角三角函数 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解正弦和余弦的意义,能够运用sin A、cos A表示直角三角形两边的比. 模型观念、运算能力 2.能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算. 模型观念、运算能力、应用意识 基础主干落实　　九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 正弦与余弦的认识 函数正弦余弦条件在直角三角形中定义锐角的　对边　与斜边的比值 锐角的　邻边　与斜边的比值 表示 ∠A的正弦.记作sin A,即sin A= ∠A的余弦.记作cos A,即cos A= 关系∠A的对边=斜边×sin A, 斜边=∠A的对边÷sin A∠A的邻边=斜边×cos A, 斜边=∠A的邻边÷cos A倾斜度sin A的值越 　大　,AB越陡 cos A的值越 　小　,AB越陡 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则cos A=(C) A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则sin B的值等于(B) A. B. C. D. 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,BC=8,则AB的值为(C) A.6 B.8 C.10 D.12 重点典例研析　　循道而行 方能致远 重点1计算锐角三角函数(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P6习题T1延伸)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上的一点,CD=3,AD=BD=5.求∠A的三角函数值. 【解析】在Rt△BCD中,∵CD=3,BD=5,∴BC===4, 又AC=AD+CD=8, ∴AB===4, 则sin A===,cos A===,tan A===. 【举一反三】 (2024·眉山中考)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在DC上,把△ADE沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,则cos∠CEF的值为(A) A. B. C. D. 重点2锐角三角函数的应用(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P5例2强化)已知:如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=21,AD=8,sin B=. 求:(1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值. 【解析】(1)∵AD是BC边上的高, ∴△ABD和△ACD是直角三角形, 在Rt△ABD中,∵sin B=,AD=8, ∴=, ∴AB=10, ∴BD==6, 又∵BC=21, ∴CD=BC-BD=15; (2)在Rt△ACD中, ∵E为斜边AC的中点, ∴ED=EC=AC, ∴∠C=∠EDC, ∴tan∠EDC=tan C==. 【举一反三】 1.(2024·西安期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=4,那么AB的长为(C) A.3 B.5 C. D. 2.如图是一架人字梯,已知AB=AC,两梯脚之间的距离BC=m米,AC与地面BC的夹角为α,则人字梯AC长为(C) A.米 B.msin α米　　 C.米 D.米 【技法点拨】 锐角三角函数的两个应用 1.已知一个锐角的三角函数值,求直角三角形的边长或两条边的比. 2.已知一个锐角的某一个三角函数值,求这个锐角的其他三角函数值. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1. (4分·模型观念、运算能力)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,下列结论中,正确的是(C) A.sin B= B.cos C= C.sin C= D.tan C= 2.(4分·模型观念、运算能力)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3BC,则cos B= 　. 3.(4分·模型观念、运算能力)在Rt△ABC中,∠C=90°,cos B=,如果AB=14,那么AC=　4　. 4.(8分·模型观念、运算能力)如图,在△ABC中,AB=10,BC=4,sin B=,求AC的长. 【解析】如图,过点A作AH⊥BC,交BC的延长线于点H,则∠AHB=90°. ∵sin B==,AB=10, ∴AH=6. 在Rt△AHB中,由勾股定理得BH===8. 又∵BC=4, ∴HC=BH-BC=8-4=4, ∴AC===2. 训练升级,请使用�———�课时过程性评价 二”1　锐角三角函数 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.经历探索刻画梯子倾斜程度的过程,理解正切的概念,感受正切与现实生活的联系. 模型观念、运算能力 2.了解坡度、坡角等概念,并能用正切进行简单的计算. 模型观念、运算能力、应用意识 基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.正切 1.(1)在△ABC中,∠C=90°,则tan A等于(C) A. B. C. D. (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tan A的值为(A) A. B. C. D. 2.坡度和坡角 概念内容联系坡度 (坡比)坡面的　铅直高度　与　水平宽度　 ... ...