1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 学案（学生版+教师版） 2024-2025学年数学北师大版九年级下册【素养目标】

2　30°,45°,60°角的三角函数值 课时学习目标 素养目标达成 1.能推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数. 模型观念、运算能力 2.能熟练进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的运算. 模型观念、运算能力、应用意识 基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 特殊角的三角函数值 1.sin 60°的值是(B) A. B. C. D. 2.-tan 45°的相反数是(B) A.-1 B.1 C. D.- 3.已知∠A为锐角,cos A=,则∠A的度数是　60°　. 重点典例研析　　精钻细研 学深悟透 重点130°,45°,60°角的三角函数值的运算(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P10T1变式)计算: (1)2tan 45°--2sin260°+; (2)2cos 30°+tan 30°·cos 60°-. 【自主解答】(1)原式=2×1--2×+=2-2-+=0. (2)原式=2×+×-=+-=+1=. 【举一反三】 1.(2024·兰州模拟)一个有理数与-tan 45°相加的和为1,则这个有理数为(C) A.-1 B.0 C.2 D.1 2.点P(sin 30°,tan 45°)关于x轴的对称点为Q,点Q关于原点的对称点为M,则M的坐标为(B) A. (,-1) B. (-,1) C. (-,-1) D.以上答案都不对 3.(2024·周口期末)在△ABC中,若∠A,∠B满足+=0,则△ABC是　等边　三角形. 重点2特殊角的三角函数值的应用(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P9例2拓展)一辆汽车在城市公路上从西向东行驶,在距路边C点25 m处有一车辆测速仪O,测得该车从点A行驶到点B用时1.5 s,其中∠COB=30°,∠COA=60°. (1)求该车从点A行驶到点B的平均速度. (2)若小汽车在该城市公路上的行驶速度不得超过70 km/h,试说明该车是否超速 (参考数据:≈1.732) 【解析】(1)∵OC=25 m,∠COB=30°,∠COA=60°, ∴∠OBC=90°-∠COB=60°,∠OAC=90°-∠COA=30°,∠BOA=∠COA-∠COB=30°, ∴∠OAC=∠BOA=30°,AB=BO, 在Rt△BOC中,cos∠COB===, ∴BO=, ∵该车从点A行驶到点B用时1.5 s, ∴÷1.5=(m/s), 则该车从点A行驶到点B的平均速度为 m/s; (2)不超速,理由如下: 由(1)知点A行驶到点B的平均速度为 m/s,且≈1.732, 则×1.732≈19.24(m/s), ∵1 m/s=3.6 km/h, ∴19.24×3.6=69.264 km/h<70 km/h, ∴该车不超速. 【举一反三】 1.如图,沿AB方向架桥BD,以桥两端B,D出发,修公路BC和DC,测得∠ABC =150°,BC=1 800 m,∠BCD=105°,则公路DC的长为(B) A.900 m B.900 m C.900 m D.1 800 m 2.如图是一种机器零件的示意图,其中AB⊥BE,CD⊥BE,测得AB=5 cm,CD=3 cm,∠CED=45°,∠ACE=165°,求零件外边缘ACE的长. 【解析】过点C作CF⊥AB于点F,如图, 在Rt△CDE中,∠ECD=45°,CD=3 cm, ∴CE=CD=3(cm), 在Rt△ACF中,∠ACF=165°-90°-45°=30°,AF=5-3=2(cm), ∴AC==4(cm), ∴零件外边缘ACE的长为(4+3)cm. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(3分·模型观念、运算能力)计算4cos 60°的值为(A) A.2 B.1 C.2 D.2 2.(3分·模型观念、运算能力)下列四个数中,最小的是(A) A.-(sin 45°)0 B.|-4| C. D.2 3.(3分·模型观念、运算能力、应用意识)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=2,a=,则∠B=　45　度. 4.(3分·模型观念、运算能力、应用意识)已知sin α·sin 45°=,则锐角α为　45°　. 5.(8分·模型观念、运算能力)计算. (1)3tan 30°-tan 45°+2sin 60°; (2)(cos230°+sin230°)×tan 60°. 【解析】(1)原式=3×-1+2×=-1+=2-1; (2)原式=[()2+()2]×=. 训练升级,请使用�———�课时过程性评价 三”2　30°,45°,60°角的三角函数值 课时学习目标 素养目标达成 1.能推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数. 模型观念、运算能力 2.能熟练进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的运算. 模型观念、运算能力、应用意识 基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 特殊角的三 ... ...