课题：《用待定系数法求二次函数的解析式》 【学习目标】 1. 会用一般式、顶点式，两根式，求二次函数的解析式 2.通过具体题目体会待定系数法 【评价目标】 1. 自我检查：能判断解析式的形式 2. 对话展示：能选择合适的解析式 3. 课堂提问：能辨别解析式的特征 4. 纸笔作业：能求出解析式 【重点难点】 会用一般式、顶点式，两根式，求二次函数的解析式， 【教学过程】 一、【温故·习新】 预习作业 1、二次函数的解析式通常有以下几种形式： ⑴一般式 ， ⑵顶点式 ， ⑶交点式 。 2、用待定系数法确定二次函数解析式的步骤如下：①设： ②代 ③解： ④还原： 。 创设情境 阅读课本，体会用待定系数法求二次函数的解析式的思路 （二）探索新知 例1．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式． 巩固练习：已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标． 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例2、已知抛物线的顶点是(-2，3)，且过点(-1，5)，求这个二次函数的解析式。 巩固练习： 1、已知抛物线的对称轴是直线x＝1，函数的最小值是﹣1，且图象经过点（3，1），求此抛物线的函数关系式． 2、 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ 3、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 例3、根据下列条件求二次函数的解析式：函数图象经过点A(－3，0)， B(1，0)， C(0，－2)； 巩固练习： 1、已知一条抛物线是由平移得到，并且与轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），该抛物线的关系式是 。 已知一个二次函数的图象经过（-1，0），（3，0），（2，3）三点，试求出这个二次函数的解析式． (试用多种方法解答) 能力提升 例4、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则： a_____0；b_____0；c_____0；b2－4ac_____0. 说明：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c的符号的关系： 系数的符号 图象特征 a的符号 a>0 抛物线开口向____ a<0 抛物线开口向____ －的符号 －>0 抛物线对称轴在y轴的____侧 b＝0 抛物线对称轴是____轴 －<0 抛物线对称轴在y轴的____侧 c的符号 c>0 抛物线与y轴交于____ c＝0 抛物线与y轴交于____ c<0 抛物线与y轴交于____ 巩固练习： 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示， 则a 0，b 0，c 0，b2﹣4ac 0（填“＜”或“＞”） 1 2 3 2、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（ ） ①a＜0，b＜0，c＞2；②a+b+c＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm；⑤b＝4a；其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、已知抛物线过点A（﹣1，m）、B（1，m）和C（2，m﹣1），则其大致图象为（ ） A．B． CD． 三、【反馈·提炼】 1.二次函数的顶点是（2，-1），该抛物线可设为 . 2.二次函数与轴交与点（0，-10），则可知C= . 3.抛物线的顶点坐标为（-2,3），且经过点（-1,7），求此抛物线的解析式. 4.已知抛物线的图象过点（0,0）、（12,0），最低点的纵坐标为-3，求该抛物线的解析式. 2 ... ...
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