第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 学习目标：1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释. 2.灵活应用完全平方公式进行计算. 重点：掌握完全平方公式的结构特点. 难点：灵活应用完全平方公式进行计算. 一、知识链接 1．填空： (1)4＋(5＋2)＝_____；(2)4－(5＋2)＝_____； (3)a＋(b＋c)＝_____； (4)a－(b－c)＝_____． 2．去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都_____；如果括号前是_____，去掉括号后，括号里的各项都_____．21cnjy.com 3.计算： (1)(x＋1)2＝_____；21世纪教育网(2)(x－1)2＝_____； (3)(m＋n)2＝_____；(4)(m－n)2＝_____． 二、新知预习 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=_____；（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=_____； （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)=_____；（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=_____．2 问题2 根据上面的规律，你能直接写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= _____ ； （a-b)2=_____. 要点归纳：（乘法的）完全平方公式：(a＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2.即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_____，加上（或减去）它们的积的_____. 填一填：a＋b＋c＝a＋(_____)；(2)a－b＋c＝a－(_____)． 要点归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_____；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_____．21世纪教育网 三、自学自测 1.运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ） A．x2+9 B．x2-6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9 2.在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ）；（2）a-b+c=a-（ ）； （3）a-b-c=a-（ ）；（4）a+b+c=a-（ ）. 3.计算：(1)(x＋6)2； (2)(－a+b)2. 四、我的疑惑 _____ 要点探究 探究点1：完全平方公式 问题1：观察下面两个图形，你能用不同的方式表示图1的面积及图2中Ⅲ的面积吗？ 用两种方法求图1的面积： S1＝(_____)2，S1＝(_____)2＋_____＋(_____)2. 用两种方法求图2中Ⅲ的面积： SⅢ＝(_____)2，SⅢ＝(_____)2－_____＋(_____)2. 问题2：观察下列完全平方公式，回答下列问题： (a+b)2= a2+2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b有什么关系？它的符号与什么有关？ 要点归纳：1.公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；2.公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方．3.另一项是左边两项积的_____倍.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 典例精析 例1：利用完全平方公式计算： (5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 方法总结:直接运用完全平方公式进行计算，关键是掌握完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 例2：利用乘法公式计算： (1)982－101×99； (2)20162－2016×4030＋20152. 方法总结:运用乘法公式进行简便运算，要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的特征，将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后，再进行计算． 例3： 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. 方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy, (x－y)2＝(x+y)2－4xy. 探究点2：添括号法则 例4：计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)． 方法总结:第1小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.第2小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 针对训练 1.下列运算中，正确的运算有( ) ①(x＋ ... ...
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