第五章 一元一次方程能力提升卷-2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版 含解析)

一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（ ） A．2 B．3 C．7 D．8 3．解方程，步骤如下： 去括号，得 第一步 移项，得 第二步 合并同类项，得 第三步 系数化为1，得 第四步 以上解方程步骤中，开始出现错误的是（ ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 4．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（ ） -2 -1 0 1 2 2 0 -2 -4 -6 A． B． C． D． （长春双阳区期末） 5．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．已知关于的方程是一元一次方程．则 8．写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为 ． 9．已知是关于y的方程的解，那么关于x的方程的解是 ． 10．已知关于x的方程x＋a＝2x＋1的解与方程4x－5＝3（x－1）的解相同，则a的值 ． 11．阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下： （1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答： 已知关于x的方程无解，则a的值是 ． 12．数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数，小颖告诉魔术师的数是，那么她心里想的数是 ． 13．，，，为有理数，先规定一种新的运算：，那么， ． 14．已知a，b为定值，x的方程，无论k为何值，它的解总是2．则 ． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解下列方程： (1)； (2)． 16．已知关于x的两个方程与，如果两个方程的解相同，求a的值． 17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元. 18．小亮在解关于x的方程时，在去分母这一步方程右边的“1”忘记乘12，而求得的解为． (1)求出a的值； (2)求原方程的解． 四、解答题（每小题7分，共28分） （通化二道江区期末） 19．若单项式与是同类项，求关于x的方程的解． 20．如果为定值，关于的方程无论k为何值时，它的根总是1，求的值． 21．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法． 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？ 某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析和解答过程： (1)设共有辆车； (2)由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为_____（用含的式子表示）； (3)由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”可得人数为_____（用含的式子表示）； (4)根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为_____； (5)写出解方程的过程． 22．对a、b、c、d规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）． (1)计算：_____，_____； (2)求出满足等式的x的值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．仔细阅读下列材料． “分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”． 例如：，或，，反之，或，那么怎么化为． 解：∵， ∴不妨设，则上式变 ... ...