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第一章直角三角形的边角关系-针对训练-2024~2025学年-九年级下册数学(北师大版 含解析)
日期:2025-01-23
科目:数学
类型:初中试卷
查看:35次
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来源:二一课件通
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第一章
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北师大
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数学
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【第2题针对训练】 1.已知在中,,,则的值为( ) A. B. C. D. 2.在中,,,,则的值为( ) A. B. C. D. 【第4题针对训练】 3.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是,堤高BC=10m,则坡面AB的长度是( ) A.15m B. C.20m D. 【第5题针对训练】 4.已知是锐角,且,则的度数是( ) A. B. C. D. 【第7题针对训练】 5.如图,在离铁塔150米的处,用测角仪测得塔顶的仰角为,测角仪的高为米,则铁塔的高为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 【第8题针对训练】 6.在锐角中,,则的度数是( ) A. B. C. D. 7.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平上),某工程师乘坐热气球从B地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观测C地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为 m. 8.计算:. 【第21题针对训练】 9.如图,山坡的坡度,米,米.在高楼的顶端竖立一块倒计时牌,在点处测量计时牌的顶端的仰角是,在点处测量计时牌的底端的仰角是,求这块倒计时牌的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到米,参考数据:,) 中小学教育资源及组卷应用平台 《第一章直角三角形的边角关系-针对训练-2024~2025学年-九年级下册数学(北师大版)》参考答案: 1.A 【分析】本题考查了锐角三角函数,勾股定理,由,设,,然后由勾股定理求出,最后根据即可求解,掌握知识点的应用是解题的关键. 【详解】解:如图, 中,,, ∴, 设,, ∴, ∴, 故选:. 2.D 【分析】本题考查勾股定理,锐角三角函数,掌握锐角三角函数的定义是正确解答的关键.由锐角三角函数的定义可得答案. 【详解】解:在中,,,, ∴, ∴. 故选:D. 3.C 【详解】解∶∵Rt△ABC中,BC=10m,tanA=, ∴AC===m. ∴AB=m. 故选C. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用(坡度坡角问题),锐角三角函数,特殊角的三角函数值及勾股定理,熟练掌握相关知识点正确计算是本题的解题关键. 4.B 【分析】本题考查了特殊角的锐角三角函数.解决本题的关键是熟记三个特殊角的锐角三角函数值. 【详解】解:当时, ,, , 故B选项符合题意. 故选:B. 5.A 【分析】本题考查了与仰角俯角有关的解直角三角形的应用;过点A作于E,则可由仰角的正切值求得,再加上的长即为的长. 【详解】解∶ 过点A作于E, 根据题意,得米,米, ∵塔顶的仰角为, ∴, ∴米, ∴米, 故选∶A. 6.D 【分析】本题考查了非负数的性质,特殊角的三角函数,三角形内角和定理等知识,先根据非负数的性质求出,,然后根据特殊角的三角函数求出,,最后根据三角形内角和定理求解即可. 【详解】解∶∵, ∴,, ∴,, ∴, 故选∶D. 7.100 【分析】利用题意得到∠C=30°,AB=100,然后根据30°的正切可计算出BC. 【详解】根据题意得∠C=30°,AB=100, ∵tanC=, ∴BC====100(m). 故答案为100. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角:仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角.解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形. 8. 【分析】本题考查了特殊角的三角函数的混合运算,把特殊角的三角函数值代入计算即可. 【详解】解:原式 . 9.2.7米 【分析】首先作BF⊥DE于点F,BG⊥AE于点G,得出四边形BGEF为矩形,进而求出CF,EF,DE的长,进而得出答案. 【详解】解:作BF⊥DE于点F,BG⊥AE于点G, ∵CE⊥AE, ∴四边形BGEF为矩形, ∴BG=EF,BF=GE, 在Rt△ADE中, ∵tan∠DAE=, ∴DE=AE tan∠DAE=15, ∵山坡AB的坡度i=1:,AB=10, ∴BG=5,AG=5, ∴EF=BG=5,BF=AG+AE=5+15, ∵∠CBF=45° ∴CF=BF=5+15, ... ...
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