浙教版八年级数学下册 专题08 一元二次方程根与系数的关系（原卷版+解析版）

浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题08 一元二次方程根与系数的关系 评卷人得分 一、选择题(每题2分，共20分) 1．(本题2分)（2021春·山东威海·八年级校考期中）一元二次方程有一个正根和一个负根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】设一元二次方程的两个根为，根据题意，求解即可． 【规范解答】设一元二次方程的两个根为， 根据题意， ∴解得． 故选A． 【考点评析】本题考查了根的判别式，根与系数关系定理，熟练掌握判别式和根与系数关系定理是解题的关键． 2．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则（ ） A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【思路点拨】设、是的两根，根据根与系数的关系，得出，再根据倒数的定义，得出，再利用等量代换，得出，求出的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的的值． 【规范解答】解：设、是的两根， ∴根据根与系数的关系，可得：， ∵方程的两根互为倒数， ∴可得， ∴， 解得：， ∵方程有两个实数根， ∴， 当时，， ∴符合题意， 当时，， ∴不符合题意． ∴， 故选：B． 【考点评析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 3．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）两根均为负数的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】因为两根均为负数，所以两实数根的和小于零，两根之积大于零．解题时检验两根之和是否小于零，及两根之积是否大于零． 【规范解答】解：A.，，两根均为正数； B.，，两根为一正一负； C.，，两根均为负数； D.，，两根为一正一负． 故答案为：C． 【考点评析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 4．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如果方程的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】方程的三根是一个三角形三边的长，则方程有一根是1，即方程的一边是1，另两边是方程的两个根，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．则方程的两个根设是和，一定是两个正数，且一定有，结合根与系数的关系，以及根的判别式即可确定m的范围． 【规范解答】解：∵方程有三根， ∴，有根，方程的，得． 又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长． ∴有，，而已成立； 当时，两边平方得：． 即：．解得． ∴． 故选：D． 【考点评析】本题考查了根与系数的关系和三角形三边关系，利用了：①一元二次方程的根与系数的关系，②根的判别式与根情况的关系判断，③三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 5．(本题2分)（2022春·浙江杭州·八年级翠苑中学校考期中）下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个 ①若方程两根为-1和2，则； ②若，则； ③若，则方程一定无解； ④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【思路点拨】①根据一元二次方程根与系数的关系可得，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a＜0，即可判断；③由△＝b2﹣4ac＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断． 【规范解答】①若方程两根为-1和2， 则，则，即；故此选项符合题意； ②∵a2﹣5a+5＝0， ∴a＝＞1或a＝＞1， ∴1﹣a＜0， ∴；此选项符合题意； ③∵， ∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定无解，故此选项符合题意； ④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0， ∴两根之积为0， 那么p≠0，q＝0，故此选项符合题意； 故选：A． 【考点评析】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等， ... ...